山东省日照市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份山东省日照市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为集合，，
所以.
故选：.
2. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由已知可得，所以且，
所以函数的定义域是.
故选：.
3. 设a，，则“”是“且”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】令，，满足，但，；
当且时，能得到，
所以“”是“且”的必要不充分条件.
故选：.
4. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，，，，，
因为，所以是函数的零点所在的一个区间.
故选：B.
5. 已知事件A，B相互独立，且，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为事件相互独立事件，所以与相互独立，
所以，则.
故选：C.
6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令，对称轴为，又是R上增函数，
因为是上的增函数，所以，即，
所以实数的取值范围为.
故选：A.
7. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当时，由，可得，即，解得，
当时，由，可得，解得，
综上，实数的取值范围为.
故选：B.
8. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A. 8B. 9C. 32D. 36
【答案】D
【解析】由函数，若对任意的，
不等式恒成立，
作出两个二次函数图象和动直线，
利用数形结合分析：
二次函数与直线交于点，与直线交于点，
二次函数与直线交于点，与直线交于点，
要使得取得最大值，则斜率取最小，轴截距取最大，
此时直线过点A作函数的切线，不妨设切点为，
则求导可得，所以过切点的切线方程为：，
当切线过点时，有，解得或，
因为，所以此时满足题意，故切线方程为：，
此时，故.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组样本数据：2，2，0，2，4，1，3，则下列关于该组样本数据说法正确的是（ ）
A. 极差是4B. 众数不等于平均数
C. 方差是D. 分位数是3
【答案】AD
【解析】对于，由已知样本数据的最大值为，最小值为，所以极差为，故正确；
对于，样本数据的众数为，平均数为，所以众数等于平均数，故错误；
对于，方差为，故错误；
对于，将数据按照从小到大的顺序排列可得，，，，，，，
因为，所以分位数是，故正确.
故选：.
10. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ）
A.
B.
C. 不等式的解集为
D. 的最小值为6
【答案】ACD
【解析】对于A，根据题意，方程的两根，且，故A正确；
对于B，由，，，即，，则，故B错误；
对于C，因为，，
所以不等式为，又，
所以不等式变为，解得，即不等式的解集为，故C正确；
对于D，，，，
则，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为6，故D正确.
故选：ACD.
11. 现有甲，乙，丙，丁四支球队进行单循环比赛，即每两支球队在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排名（积分多者名次靠前，积分同者名次并列）.积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.若每场比赛中每队胜，平，负的概率都为，则在比赛结束时，下列说法正确的是（ ）
A. 甲队胜3场与乙队胜3场是互斥事件
B. 不可能出现恰有三支球队积分相同的情况
C. 丙队积分为3分的概率为
D. 甲队胜2场且乙队胜2场的概率为
【答案】ACD
【解析】对于A，甲队胜3场是指甲胜乙，甲胜丙，甲胜丁，
乙队胜3场是指乙胜甲，乙胜丙，乙胜丁，不可能同时发生，故它们是互斥事件，故A正确；
对于B，若甲胜乙、丙胜甲、乙胜丙、甲丁平、乙丁平、丙丁平，则甲、乙、丙各得4分，丁得3分，故B错误；
对于C，丙队积分为3分，包含两种情况，丙胜1负2场，或丙平3场，
若丙胜1负2场，则其概率为，
若丙平3场，则其概率为，
所以丙队积分为3分的概率为，故C正确；
对于D，甲队胜2场且乙队胜2场，分下面3种情况：
若甲胜乙丙，乙胜丙丁，概率为，
若甲胜乙丁，乙胜丙丁，概率为，
若甲胜丙丁，乙胜丙丁，甲平乙或甲胜丙丁，乙胜甲丙或甲胜丙丁，乙胜甲丁，
其概率为，
所以甲队胜2场且乙队胜2场的概率为.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则__________.
【答案】2
【解析】由，即，则，得.
13. 函数y＝f(x)是R上的增函数，且y＝f(x)的图像经过点A(－2，－3)和B(1，3)，则不等式|f(2x－1)|