山东临沂市2025-2026学年高一上学期普通高中学科素养水平监测数学试题（含答案解析）

这是一份山东临沂市2025-2026学年高一上学期普通高中学科素养水平监测数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合{是小于6的正整数}，，则（ ）
2. “”是“”的
3. 函数零点的个数是（ ）
4. 已知，则（ ）
5. 若命题“，”的否定是真命题，则（ ）
6. 已知均为正数，且，则的最小值为（ ）
7. 函数的大致图象为（ ）
8. 若，，，则（ ）
二、多选题
9. 下列结论正确的是（ ）
10. 函数（）的部分图象如图所示，则（ ）
11. 设函数的定义域为R，若存在常数，使得对一切实数x都成立，则称是“T阶倍积函数”.根据此定义，则（ ）
三、填空题
12. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为_________.（结果保留π）
13. 某实验室产生的废水经过滤后排放，过滤过程中废水中的有害物质含量C（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）的函数关系式为（，k为正的常数）.已知在过滤的前4h消除了20%的有害物质，前12h消除了m%的有害物质，则______.
14. 已知角满足，，则______.
四、解答题
15. 已知集合，，其中.
(1)当时，求；
(2)若中只有两个元素，求a的取值范围.
16. 把正弦曲线（函数的图象）向右平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标变为原来的，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的最小值以及取得最小值时x的值；
(3)若，求的值.
17. 已知函数（k为常数）是定义域为的奇函数.
(1)求k的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)解关于x的不等式（，且）.
18. 对于函数，若存在使得成立，则称为函数的不动点.
(1)求函数的不动点；
(2)若函数有两个不相等的不动点，且均为正数，求的最小值；
(3)若函数，有两个不相等的不动点，求a的取值范围.
19. 某游乐园的“双星旋舞”摩天轮由一个大圆形转盘和六个小圆形转盘构成.大圆形转盘（半径）绕其圆心O逆时针匀速旋转，每24分钟一圈.在大转盘的圆周上，按逆时针方向均匀固定了六个小型转盘，圆心为，（），半径，绕各自的圆心逆时针匀速旋转，每12分钟一圈，每一个小型转盘的圆周上均匀固定了6个座椅，按逆时针方向编号为，（）.初始时，位于圆心O的正下方，座椅在的正下方.整个装置的中心O距离地面高度.
(1)求4分钟后，离地面的高度；
(2)旋转t分钟后，记离地面的高度为，求的解析式.如果离地面高度不低于22.5米为最佳观景区域，求在大圆转动一圈的过程中，处在最佳观景区域的时长；
(3)求在持续转动过程中，座椅与在竖直方向上的最大距离.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．4
B．3
C．2
D．1
A．3
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数是对数函数
B．函数和的图象关于轴对称
C．函数和的图象关于直线对称
D．函数（且）的图象必过定点
A．
B．
C．的图象关于点对称
D．在上单调递增
A．是“1阶倍积函数”
B．存在指数函数是“2阶倍积函数”
C．存在，，使是“T阶倍积函数”
D．对于任意，不是“T阶倍积函数”