河北省2026七年级数学下册第七章相交线与平行线学情评估卷新版新人教版（含答案）

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第七章 学情评估卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C2．下列能由如图所示的图形通过平移得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3．如图，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠CEF=59∘ ，则∠AED的度数为（ ）（第3题）A. 149∘B. 121∘C. 95∘D. 31∘【答案】A4．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（ ）（第4题）A. 2.5B. 3C. 4D. 5【答案】A5．将4根火柴棒按如图所示的方式摆放，若AB//CD，∠1=55∘ ，则下列结论正确的是（ ）（第5题）A. ∠2=55∘B. ∠3=125∘C. ∠4=55∘D. AC//BD【答案】A6．如图，一束光线以与水平面成60∘ 的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出∠1=∠2，则平面镜CD与地面AB所成的角∠DCA的度数为（ ）（第6题）A. 30∘B. 45∘C. 50∘D. 60∘【答案】A7．某自行车的示意图如图所示，其中AB//CD，且都与地面l平行，已知∠BAC=∠ABC=60∘ ，则下列结论错误的是（ ）（第7题）A. ∠ACD=120∘B. 当∠MAC=60∘ 时，AM//BCC. 当∠CBD=30∘ 时，AC//BDD. 当∠DBF=60∘ 时，AC//BD【答案】C8．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则正确的是（ ）A. ◎代表∠EFDB. @代表∠CEFC. ▲代表∠DBCD. ※代表同位角【答案】C9．将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30∘ 角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45∘ 角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）（第9题）A. 15∘B. 22.5∘C. 30∘D. 45∘【答案】A10．一次数学活动中，要检验两条纸带①，②的边线是否平行，嘉嘉和小丽采用两种不同的方法：如图，嘉嘉将纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50∘ ；小丽将纸带②沿GH折叠，发现GC与GD重合，HE与HF重合.则下列判断正确的是（ ）（第10题）A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C. 纸带①，②的边线都平行D. 纸带①，②的边线都不平行【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果……那么……”的形式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零12．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC:∠EOD=2:3，则∠BOD=_ _ _ _ _ _ .（第12题）【答案】36∘ 13．如图①是一台笔记本电脑及其支撑架，图②是简化示意图，已测得支撑杆EF与支撑架AC的夹角∠AEF=85∘ ，笔记本电脑的张角∠ACD=135∘ .若将笔记本电脑的屏幕向内旋转至与支撑杆EF平行的位置CG，则旋转角∠DCG的度数为_ _ _ _ _ _ .（第13题）【答案】40∘ 14．如图，已知HD//GE,A,C分别为HD,GE上的点，∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠AFC的余角等于2∠ABC的补角，则∠BAH的度数是_ _ _ _ _ _ .（第14题）【答案】60∘ 三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移后得到三角形DEF，点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F.（1） 画出三角形DEF；（2） 若连接AD，BE，则线段AD与BE的关系是_ _ _ _ _ _ _ _ ；（3） 求三角形DEF的面积.【答案】（1） 解：如图，三角形DEF即为所求.（2） 平行且相等（3） S三角形DEF=3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3=72.16．（10分）如图，F，E分别是射线AB，CD上的点，连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3.（1） 求证：AB//CD；（2） 若∠AFE−∠2=30∘ ，求∠AFE的度数.【答案】（1） 证明：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2.∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB//CD.（2） 解：∵∠AFE−∠2=30∘ ，∴∠AFE=∠2+30∘ .∵AB//CD，∴∠FED=∠AFE=∠2+30∘ .∵EF平分∠AED，∴∠AED=2∠FED=2∠2+60∘ .∵∠3+∠AED=180∘ ，∴∠3+2∠2+60∘=180∘ .∵∠3=∠2，∴3∠2+60∘=180∘ ,∴∠2=40∘ ，∴∠AFE=∠2+30∘=70∘ .17．（12分）【实际问题】潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，如图①，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？【数学建模】根据题意先画几何图形，再写出已知和未知，如下：如图②，已知AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4，请解决下列问题.（1） 猜想∠2和∠3有什么关系，并进行证明；（2） 求证：PM//NQ.【答案】（1） 解：猜想：∠2=∠3.证明：∵AB//CD，∴∠2=∠3.（2） 证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠5=180∘ ，∠3+∠4+∠6=180∘ ，∴∠5=∠6，∴PM//NQ.18．（12分）【探索】嘉嘉和琪琪在研究一个数学问题：已知AB//CD(AB和CD 都不经过点P)，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系.【发现】在图①中，嘉嘉和琪琪都发现：∠APC=∠A+∠C.嘉嘉是这样证明的：如图①，过点P作PQ//AB，则∠APQ=∠A（  ）.∵PQ//AB，AB//CD，∴PQ//CD（  ），∴∠CPQ=∠C，∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C.琪琪是这样证明的：如图①，过点P作PQ//AB//CD，∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C，∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C.（1） 请在上面证明过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是_ _ _ _ ；【应用】（2） 在图②中，若∠A=120∘ ，∠C=140∘ ，则∠APC的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ ；（3） 在图③中，若∠A=30∘ ，∠C=70∘ ，则∠APC的度数为_ _ _ _ _ _ ；【拓展】（4） 在图④中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由.【答案】（1） 嘉嘉；两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行（2） 100∘（3） 40∘（4） 解：∠APC=∠A−∠C.理由：如图，过点P作PG//AB，∴∠APG+∠A=180∘ ，∴∠APG=180∘−∠A.∵PG//AB，AB//CD，∴PG//CD，∴∠CPG+∠C=180∘ ，∴∠CPG=180∘−∠C，∴∠APC=∠CPG−∠APG=180∘−∠C−(180∘−∠A)=∠A−∠C.已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，∠1+∠2=180∘ .求证：DG//BC.证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC= ◎=90∘ ，∴BD//EF（同位角相等，两直线平行），∴∠2+ @=180∘ （两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠1+∠2=180∘ ，∴∠1=▲  （同角的补角相等），∴DG//BC（※  相等，两直线平行）.