河南省安阳市安阳县八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-

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1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 2024年9月18日，全国各地的防空警报声在空中久久回荡，这些警报声告诉全体国人牢记九一八事变，勿忘国耻，振兴中华．如图，“振兴中华”四个汉字图案中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意；
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意；
故选：C．
2. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A. 等角对等边B. 等腰三角形三线合一的性质
C. 两点之间线段最短D. 垂线段最短
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：根据题意，得，，
∴，即，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：B．
3. 利用基本作图法，不能作出唯一三角形的是（ ）
A. 已知两边及其夹角B. 已知两角及其中一角的对边
C. 已知三边D. 已知三角
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，根据以上内容判断即可．
【详解】解：三角形全等的判定定理有，，，，
A、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；
B、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；
C、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项不符合题意；
D、根据已知三角不能作出唯一三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
4. “小饼如嚼月，中有酥与饴”，如图2是一个月饼装在底面为正方形的长方体盒子中（图1）的示意图（月饼看成近似的圆形），则图2的对称轴有（ ）
A. 2条B. 3条C. 4条D. 无数条
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：圆有无数条对角线，正方形的两条对角线以及对边中点的连线所在的直线都是正方形的对称轴．
所以图2的对称轴有4条．
故选：C．
5. 如图，，是的两条高，，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形面积．要求高长，只需分别以和为底边，利用面积相等即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
，
故选：A．
6. 已知，，，若的周长为奇数，则的长为（ ）
A. 3B. 5C. 1D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的性质，正确对三角形进行讨论是关键．根据三角形的三边关系求得的范围，然后根据全等三角形的对应边相等即可求解．
【详解】解：∵和全等，的周长为奇数
∴与的周长相等，的周长也为奇数，，
∵，，
∴的范围是，则的奇数值是3．
又，
∴
故选：A．
7. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了基本作图，角平分线的性质， 各个象限点的坐标特征，正确掌握角平分线的基本作法是解题关键．直接利用角平分线的作法与性质进而得出P点在第二象限的角平分线上，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：P点在第二象限的角平分线上，
∵点P的坐标为，
∴，
则．
故选：D．
8. 如图，在中，，E是上一点，且，过点E作交于点D，连接BD，如果，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．利用证明，利用全等三角形对应边相等得到，根据，等量代换即可确定出的长．
【详解】解∶
，
在和中
，
故选∶B．
9. 如图，已知的面积为18，平分，且于点P，则的面积是（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．延长交于点E，先证明，得，再根据中线的性质即可得出结果．
【详解】解：延长交于点E，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故选：C．
10. 如图，D为等腰三角形内一点，，，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据证明，得出，然后根据证明，即可得出结论．
【详解】解：连接，

在和中，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，镜子右边是计算器显示屏上的数字“2”，则它在镜子中显示出的数字是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查的是利用轴对称的性质作图，作出对称图形是解题的关键．先得到数字“2”的轴对称图形，根据图形即可求解．
【详解】解∶如图，
根据轴对称图形的定义可知，数字“2”的轴对称图形是数字5．
故答案为∶5．
12. 如图，，，要使，则可添加的一个条件是____________．（写出一个即可）

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有：．
【详解】解：添加条件，理由如下：
∵，
∴，即，
又∵，，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
13. 中国古建筑中的亭台楼阁很多都采用八边形结构．如图1是开封大相国寺的八宝琉璃殿，如图2是其外层屋檐的平面示意图，则图2中八边形的内角和为______．
【答案】1080
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和．熟练掌握多边形的内角和为，是解题的关键．根据多边形的内角和公式：，进行计算即可．
【详解】解：八边形的内角和为，
故答案为：1080．
14. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则的长是______．

【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了角的平分线的性质，三角形的面积．过点D作于点F，根据是中的角平分线，得到，结合计算即可．
【详解】解：如图，过点D作于点F，
∵是中的角平分线，，

∴，
∵，，，
∴．
故答案为：5．
15. 如图，在长方形中，，，现有一动点P从点A出发以速度，沿长方形的边运动，点P返回到点A即停止．设点P的运动时间为，连接，，当是等腰三角形时，t的值为______．
【答案】3秒或8秒或26秒
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，长方形的特征，动点问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论．分三种情况讨论，①当点P在上时，②当点P在上时，③当点P在上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案．
【详解】解：在长方形中，，，
①当点P在上时，是等腰三角形，
∴，
长方形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
②当点P在上时，是等腰三角形，
∵，
∴，
∴，
∴，
③当点P在上时，是等腰三角形，
∵，
∴，
∴（秒），
综上所述，秒或8秒或26秒时，是等腰三角形．
故答案为：3秒或8秒或26秒．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 如图，乐乐与诚诚玩跷跷板游戏，支点O跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当乐乐从水平位置上升的高度时，求诚诚离地面的高度．
【答案】诚诚离地面的高度是．
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解．
【详解】解：由题意可知，，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵点O至地面的距离是，
∴这时诚诚离地面的高度是．
17. 如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格的格点上．
（1）已知和关于直线l对称．
①请在图中把和补充完整；
②在以直线l为纵轴的平面直角坐标系中，若点A的坐标为，则点的坐标为______；
（2）已知网格中每个小正方形的边长为1，求的面积．
【答案】（1）①见解析；②
（2）10
【解析】
【分析】本题考查作图-轴对称变换、坐标与图形性质，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
（1）①根据轴对称的性质作图即可；
②根据关于y轴对称的点的坐标特征求解即可；
（2）根据割补法求解即可．
【小问1详解】
解：①如图，和即为所求，
②由题意知：的坐标为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：．
18. 如图，为的中线，为的中线，为中边上的高．若的面积为24，，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积．首先连续运用三角形中线的性质得到的面积为，然后利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：∵为的中线，的面积为24
∴的面积为
∵为的中线，
∴的面积为
∵，为中边上的高
∴
∴．
19. 如图，在中，．
（1）作的垂直平分线，交于点M，交于点N；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接，若的周长是6.5，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
（1）根据垂直平分线的作法作图：分别以点A、B为圆心，大于的一半为半径画弧，相交于两点，过这两点做直线，即为的垂直平分线；
（2）利用线段垂直平分线的性质得，然后根据三角形的周长公式即可解答；
【小问1详解】
解：如图所示即为所求：
【小问2详解】
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵的周长是，
∴，
∵，
∴．
答：的长为．
20. 如图，在中，，，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识．
（1）利用三角形的外角以及三角形的内角和定理计算即可．
（2）利用三角形内角和定理构建方程求出即可解决问题．
【小问1详解】
解：，，，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
，
．
21. 如图，在中，，，的平分线交边于点，为的中点，连接．
（1）求证：为等腰三角形．
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理．
（1）先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的定义求出，得到，最后根据等角对等边即可求证；
（2）由（1）可得，根据等腰三角形三线合一即可求得的度数．
【小问1详解】
证明：，，
，
平分，
，
，
，
为等腰三角形；
【小问2详解】
解：，
，
，为的中点，
∴平分，
；
22. 如图，在四边形中，过点C作于点E，并且，．

（1）求证：平分；
（2）若，，求的长；
（3）若和的面积分别为28和16，则的面积为______．
【答案】（1）见解析 （2）1
（3）6
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）过点作于点，证明，得出，即可证明是的角平分线，即可得证；
（2）证明得出，进而根据，即可求解；
（3）根据全等三角形的性质，得出，，则可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：如图所示，过点作于点，

∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴是的角平分线，即平分；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴．
23. 某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．
（1）诚诚在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到E，使，请将证明“”的过程补充完整．
求证：．
证明：延长到点E，使，连接．
在和中，
，
∴（③______）．
（2）由（1）中的结论，根据与之间的关系，探究的取值范围；
[总结感悟]
解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
[问题解决]
（3）如图2，在中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．
【答案】（1）对顶角相等；；；（2）；（3）8
【解析】
【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，主要考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
（1）延长到点，使，由“”可证；
（2）由全等三角形的性质可得，由三角形的三边关系可求解；
（3））延长交的延长线于F，由“”可证，则，，证明，得，根据，即可得的长．
【详解】（1）证明：延长到点，使，
在和中，
，
；
故答案为：对顶角相等；；；
（2）解：由（1）得：，且，，
，
在中，，
；
（3）解：延长交的延长线于F，
∵AD是的中线
∴
，，
，
在和中，
，
，，
又且
，
，
，
．