河南省周口市鹿邑县八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）

这是一份河南省周口市鹿邑县八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：本试卷不准拍照转发，不准发至小红书、抖音等各大网络平台，给其他学校造成跑题，后果自负！
一、选择题．（每小题3分，共30分）
1. 数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：B．
【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 下列是真命题是（ ）
A. 过三角形的顶点和它对边中点的直线，是三角形的中线
B. 三角形的角平分线其实就是角的平分线
C. 三角形的高就是顶点到对边的垂线
D. 三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查命题真假的判定，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据三角形的中线、角平分线、高、重心的定义判断即可．
【详解】解：A、连接三角形的顶点和它对边中点的线段，是三角形的中线，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、三角形的角平分线是线段，角的平分线的射线，三角形的角平分线是顶点与角的平分线与对边交点之间的线段，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、三角形的高就是顶点到对边的垂线段，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D、三角形的三条中线的交点叫做重心，重心一定在三角形内部，故本选项命题是真命题，符合题意；
故选：D．
3. 如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B 和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA= 120°，∠ECA=125° ，则∠A的度数是（ ）
A. 65°B. 80°C. 85°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】根据邻补角的定义求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数；然后利用△ABC的内角和是180°，求∠A的度数即可．
【详解】解：∵∠DBA=120°，∠ECA=125°，
∴∠ABC=180°-∠DBA=60°，∠ACB=180°-∠ECA=55°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-55°=65°，即∠A=65°．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解答该题时，先利用了邻补角的性质求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数，然后由三角形内角和定理求得的∠A的度数．当然了，也可以利用三角形外角的性质来求∠A的度数．
4. 下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ）
A. ，B.
C. D. 三个角的度数之比是
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．利用三角形内角和定理，等腰三角形的判定，进行计算并逐一判断即可解答．
【详解】解：A．∵，，
∴，
∴不是等腰三角形，
故选项A错误；
B．∵，，
∴，，，
∴不是等腰三角形，
故选项B错误；
C．∵，，
∴，
∴，
而无法判断与的大小，
∴不是等腰三角形，
故选项C错误；
D．∵三个角的度数之比是，
∴三个角的度数分别是，，，
∴是等腰三角形，
故选项D错误；
故选：D．
5. 如图，在的方格中，每个小方格的边长均为，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
【详解】解：如图，
在与中，
，
，
，
，
，
故选：C
6. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据“”判断出，再根据全等三角形的性质求出，即可求出的长．
【详解】解：由题意得，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，
在和中，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
7. 小明在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在∠AOB的两边OA，OB上分别取：（2）利用两个三角板，分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；（3）画射线OP，则射线OP为∠AOB的平分线，小明这种画法的依据是（ ）
A. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
B. 角及夹边分别相等两个三角形全等；全等三角形的对应角相等
C. 一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等
【答案】D
【解析】
【分析】A．此选项所说是角平分线的性质，本题是要求证OP为∠AOB的平分线，此选项错误．
B．由题意可知，OP＝OP，，不是“边角边”判定，且不能证明全等，此选项错误．
C．此选项所说为角平分线的判定，本题由题意不能直接使用角平分线的判定，可间接证后可使用角平分线的判定，不符合题意．
D．题意可知，，，可用判定，可证得，此选项正确．利用斜边直角边判定两直角三角形全等．
【详解】解：在和中
平分．
故选D
【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线的判定，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
8. 如图，等边三角形纸片ABC的周长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据边三角形纸片ABC的周长为6可求BC=2，根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．
【详解】解：∵等边三角形纸片ABC的周长为6，
∴
∵E，F是边BC上的三等分点，
∴EF=，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
又∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠DEF=∠B=60°，∠DFE=∠C=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴剪下的△DEF的周长是×3=2．
故选：B．
【点睛】考查了等边三角形的性质，平行线的性质，关键是证明△DEF是等边三角形．
9. 如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查轴对称的性质，连接，利用轴对称的性质解答即可．
【详解】解：连接，
点分别以、为对称轴，画出对称点、，
，，
，，
，
，
故选：D．
10. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，所有符合条件的点C有（ ）
A. 3个B. 4个
C. 5个D. 6个
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义即可求解．
【详解】解：如图所示：
，故为等腰三角形，
，故为等腰三角形，
，故为等腰三角形，
，故为等腰三角形，
，故为等腰三角形，
则一共有5个等腰三角形，
故选：C．
【点睛】本题考查了作图——与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的定义，学会运用数形结合的思想解决问题．
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11. 一副三角尺叠在一起如图所示放置，最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角尺的斜边上，与交于点，如果，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
先求出，再根据三角形外角性质求出即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
12. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是_____．
【答案】720°##720度
【解析】
【分析】先利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】这个正多边形的边数为=6，
所以这个正多边形的内角和是（6﹣2）×180°=720°，
故答案为：720°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
13. 如图，已知中，，的平分线相交于点，过点作交AB于点，交于点，若，则线段DE的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线性质，以及等腰三角形判定，角平分线定义，解题的关键在于熟练掌握相关性质、定义．利用平行线性质得到，，利用角平分线定义得到，，再结合等量代换和等腰三角形性质，推出求解，即可解题．
【详解】解：过点作交AB于点，交于点，
，，
中，，的平分线相交于点，
，，
，，
，，
，
．
故答案为：．
14. 甲乙两位同学进行一种数学游戏，游戏规则是：两人轮流对及对应的边或角添加等量条件（点，，分别是点A，B，C的对应点）．某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．
上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是______（填写所有正确结论的序号）．
【答案】①③
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐一分析判断即可．
【详解】①∵如果甲添加，
又∵，，
∴，
∴乙获胜，
故结论①正确；
②∵如果甲添加，又，
反证法，假设，那么在上存在另一点D，使得∠，
则在中30°角的对边为斜边的一半，即是，
又因为一点到直线的垂直线段长度最短，且交点唯一，那么A与D应重合， ，
∴是直角三角形，且，
∴这两个三角形的三边长度就确定下来，且必然对应相等，
∴这两个三角形全等，故甲会输，
故结论②错误，
③如果第二轮条件修改为，则第轮甲无论添加任何对应边或角的等量条件，都能判定，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意．
故答案为：①③．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
15. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架，其中，、足够长，于A，于B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M、N运动的速度之比，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，则线段AC的长为__________ ．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．由题意可得，设，，则，分两种情况讨论：①当,，；②当，时，，分别列方程求解即可．
【详解】解：，，
，
M、N运动的速度之比，
设，，
，
，
①当,，，
则，
解得：，
；
②当，时，，
则，
解得：，
；
综上可知，线段AC的长为或，
故答案为：或．
三、解答题．（共75分）
16. 如图，在△ABC中，已知AD是△ABC的角平分线，DE是△ADC的高，∠B＝60°，∠C＝40°，求∠ADB和∠ADE的度数．
【答案】∠ADB＝80°，∠ADE＝50°
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝80°，
∵AD是△ABC角平分线，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°，
∴∠ADB＝80°，
∵DE是△ADC的高线，
∴∠DEA＝90°，
∴∠ADE＝50°．
【点睛】考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．
17. 如图，三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若与关于x轴成轴对称，作出；
（2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______；
（3）计算的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
（3）5
【解析】
【分析】本题考查了作图−轴对称变换，轴对称−最短路径问题，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确作出点P．
（1）根据轴对称的性质先分别找到点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可作出；
（2）作出点A关于y轴的对称点，连接交y轴与点P，此时周长最小
（3）利用割补法求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，点P即为所求．P坐标为0,2，
故答案为0,2．
【小问3详解】
解：．
18. 如图，已知等腰顶角．

（1）在上作一点D，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加黑）．
（2）求证：是等腰三角形．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）作AB的垂直平分线交于；
（2）利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再利用得到，所以，从而可判断是等腰三角形．
【小问1详解】
解：如图，点为所作，
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【点睛】本题考查了尺规作图和等腰三角形的判定与性质．熟记相关结论是解题关键．
19. 如图，，，，点F是的中点．求证：

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．连接，证明，得到，再利用三线合一即可得证．解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．
【详解】证明：连接，

∵，，，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
20. 如图，ΔABC，ΔADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连按CD，CE；且CD⊥BE．
（1）求证：BD=CE；
（2）若线段DE=3，求线段BD的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE；
（2）由全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=120°，可求∠DEC=60°，由含30度角的直角三角形的性质可求解．
【小问1详解】
证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE；
【小问2详解】
解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60°，
∵点B，D，E三点共线
∴∠ADB=120°，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC=∠ADB=120°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，
∵CD⊥BE，
∴∠CDE=90°，
∴∠DCE=30°，
∴BD=CE=2DE=6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．
21. 如图，是的一个外角，平分，交的延长线于点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”．
（1）先求出，再利用三角形外角定理即可求解；
（2）先证明，，再通过角平分线，利用三角形外角定理进行角的转换即可证明．
【小问1详解】
解：∵，
又∵，
∴，
又∵平分，
∴，
又∵，，
∴；
【小问2详解】
证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴
又∵，
∴．
22. 问题探究：
小圣遇到这样一个问题：如图1，中，是中线，求的取值范围．他的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：
（1）小圣证明的判定定理是______；
（2）的取值范围是______；
方法运用：
（3）如图2，是的中线，在上取一点，连接并延长交于点，使，求证：．
【答案】（1）边角边
（2）
（3）证明过程见详解
【解析】
【分析】本题主要考查三角形中线的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，等角对等边的知识的综合，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据三角形的判定方法即可求解；
（2）运用三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”，由此即可求解；
（3）如图所示，延长至点，使得，可证，可得，再根据可证，由此即可求解．
【小问1详解】
解：是的中线，
∴，
∵延长到，使，，
∴，
∴运用的是“边角边”判定定理证明，
故答案为：边角边．
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
∴，
在中，，
∴，即，
∵，
∴，
故答案为：．
【小问3详解】
证明：如图所示，延长至点，使得，
∵是中点，且，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，且，
∴．
23. 探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．

（1）求证：；
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标；
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或或
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，等腰直角三角形的性质等等：
（1）先判断出，再判断出，进而判断出，即可得出结论；
（2）先判断出，，进而得出，，即可求出，即可得出结论；
（3）分三种情况：以为直角顶点，以为直角顶点，以为直角顶点，运用全等三角形的性质可得出答案．
【小问1详解】
证明：，，
，
∵，，
，
又∵，
，
；
【小问2详解】
解：如图2，过点作轴，垂足为，过点作，交的延长线于，

由已知得，且，
同（1）得，
∴，，
∵，
，，
，，
，
，
点的坐标为，
【小问3详解】
解：∵，
，，
分三种情况：
当点为直角顶点时，如图3，

过点作轴于点，
同（1）可得，
，，
，
，
同理可得．
当点为直角顶点时，如图，

过点作轴于点，
同（1）可得，
，，
，
，
同理可得．
当点为直角顶点时，如图，

过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线，交于点，
同（1）可得，
，，
设，则，
，
，
，
同理可得．
又∵点R在第一象限，
∴点的坐标为3,4或或．
轮次
行动者
添加条件
1
甲
2
乙
3
甲
…
①若第3轮甲添加，则乙获胜；
②若甲想获胜，第3轮可以添加条件；
③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件．