湖南省湘西自治州普通高中2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省湘西自治州普通高中2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，则“”是“”的
3. 下列函数中最小正周期为且是偶函数的为（ ）
4. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，设，，，则（ ）
5. 已知函数在上是增函数，关于轴对称，若成立，则实数的取值范围是（ ）
6. 若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的最大值为（ ）
7. 在直角坐标系中，绕原点将轴的正半轴逆时针旋转角交单位圆于点A，顺时针旋转角交单位圆于点．若点的横坐标为，且的面积为，则点的横坐标为（ ）
8. 已知函数，若当时，，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知，，则（ ）
10. 若，，则下列结论正确的有（ ）
11. 已知函数则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，则________．
13. 已知函数（且）在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________．
14. 已知函数和的图象相邻的两个交点为A，B，若，则的取值范围为__________.
四、解答题
15. 已知集合，
(1)当时，求，；
(2)若，求实数a的取值范围．
16. 已知函数，，．
(1)当，且时，解关于x的不等式；
(2)若，，，求的最小值．
17. 2025年某公司研发大模型“星云”，性能评分与训练时长（单位：百GPU小时）的关系为：
已知，且在处函数图象连续．
(1)求常数与的值；
(2)定义标准化训练效率为，求训练时长取何值时，“星云”效率最高．
18. 已知函数
(1)求的单调递增区间；
(2)若对任意恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设，方程在区间上的根从小到大依次为，，…，，求的值．
19. 已知函数，，且恒成立，当时等号成立．
(1)证明：，并说明取等号的条件；
(2)证明：对任意正整数n，有；
(3)已知满足，满足，比较与的大小．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的最小值为
D．的最小值为
A．函数有3个零点
B．关于x的方程有个不同的解
C．对于实数，不等式恒成立
D．在区间内，函数的图象与x轴围成的图形的面积为