湖南省长沙市第一中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案）

这是一份湖南省长沙市第一中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案），文件包含湖南省长沙市第一中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题docx、参考答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
1. D 2. B. 3. B 4. A． 5. C. 6. C. 7. C 8. A.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. ABD.
10. BCD
11. ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13.
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （1）不等式，解得，即，
当时，，则，即，
所以.
（2）由（1）得，，
当，即时，，满足，则；
当，即时，由，得，解得，
综上，，
所以实数m的取值范围是.
16. （1）因为，在中，（米），
故（米），
在中，则（米）.
（2）因为四边形是矩形，可得，
所以在中，，，
在中，，则，
于是，
则矩形的面积
，
所以
由，得，
则当时，即时，，
所以当时，取得最大值，最大值为平方米.
17. （1）由函数、、的解析式可知：这三个函数的单调性要么在定义域内递增，要么递减，要么是常值函数，不会出现在定义域内即有单调递减又有递增的情况，而函数在时，在时是单调递增，在上单调递减，
由列表可知：的单调性是先增后减，因此合适，
把，，代入，
得，所以，所以，
显然，也满足函数的解析式，
所以；
（2），
当，时，
，
当且仅当时取等号，即当时，取等号，此时最小值为，
当，时，
，
此时函数单调递减，当时函数值最小，最小值为，
综上所述：函数的最小值为元.
18. （1）因为，可知函数的定义域为，
若函数为偶函数，则，
即，可得，即，
此时，
则，即函数为偶函数，
所以.
（2）因为，即，
可得，
即对于任意实数x恒成立，
因为，则，可得，
所以实数t的取值范围为.
（3）由（1）可知：，
若存在，使得成立，
即，
整理可得，
则，
令，当且仅当，即时，等号成立，
可得，
构建，可知在内存在零点，
因为的图象开口向上，对称轴为，
若，可知在内单调递增，
则，解得；
若，可知在内单调递减，在内单调递增，
则，解得；
综上所述：实数的取值范围为.
19. （1）因为，即，
所以，
故
.
（2）当时，若，即，
整理得，
令函数，则函数为上单调递增的奇函数，
由得，，
化简得，解得，，
故不等式的解集为，.
（3）因为，所以，
所以，即.
设，则，，恒有，
即在上单调递增.
由（1）可知，
.
令，
则可转化为函数，
因为为增函数，
由复合函数的单调性法则知在上递增，
注意到的单调递增区间为，，
因此，即，
解得，，
注意到，因此当时，；当时，，即；
当时，，此时无解.
综上可知，.