江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2025_2026学年高一上学期第二次月考（1月）数学试题 [含答案]

这是一份江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2025_2026学年高一上学期第二次月考（1月）数学试题 [含答案]，共9页。试卷主要包含了 已知，则， 若，则不可以为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.考试时间120分钟，试卷总分150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知幂函数为常数)，则下列结论正确的是 （ ）
A. 函数的图象都经过点 B. 若，则
C. 若，则函数为偶函数
D. 若函数的图象经过点，则函数在其定义域上单调递增
6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
7. 已知函数的图象在上恰有四个对称中心，则的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若存在实数、、且，使得，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 若，则不可以为 （ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则 （ ）
A. 是奇函数 B. 当时，
C. 若，则，使
D. 若，则在上单调递增
11. 已知，则 （ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算： .
13. 已知为第二象限角，且，则的值为__________．
14.已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是__________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分已知.求值：
（1）；（2）.
16.本小题分已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）记函数，当时，求函数的最大值和最小值，
并求出取最值时的值.
17.（本小题15分）已知函数．
（1）解关于的方程：；
（2）记函数．
（ⅰ）判断在上的单调性，并用定义证明；
（ⅱ）若，都有，
求实数的取值范围．
18.本小题分已知函数，
函数为偶函数，且当时，，.
（1）若函数在上是增函数，求的最小值；
(2) 求关于的不等式的解集；
（3）若方程有个不同的实数解，求的取值范围；
19.本小题分已知函数的定义域为集合，若都有，其中为正常数，则称函数为“距”增函数.
（1）若函数，试判断函数是否为“距”增函数，并说明理由；
（2）若函数，为“距”增函数，求正实数的取值范围；
（3）若函数，为“2距”增函数，求的最小值.
灌南县惠泽高级中学2025～2026学年第一学期第二次月考
高一数学试题答案
一、单选题： 1. C 2. B 3. A 4. C 5.D 6. D 7. B 8. D
二、多选题： 9.AD 10. ABD 11.BCD
三、填空题： 12. 13. 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.解：（1） -------6分
（2） ------13分
16.解：（1）因为，--2分
由正弦函数的单调性可得，，
解得，，，---------------6分
因此，函数的单调递减区间为，.-----7分
（2）由（1）可知，，
所以，-----10分
当时，，
当时，即当时，函数取最大值，
当时，即当时，函数取最小值.------15分
17.解：（1）因，
由，可得，又，
则有，解得（不合题意，舍去）或，
故原方程的解为．-------4分
（2）（ⅰ）在单调递减.
证明如下：，且，
所以，
因，则有，
故有，可得，即，
故在单调递减．------9分
（ⅱ）若，都有，
则有，----10分
由（ⅰ）可得，在单调递减，则，
所以，
即，
故可得．即使得成立，--12分
所以，即求在的最大值，
由二次函数的性质可得，当时，，
故得，即的取值范围为．------15分
18.本小题分
解：（1）函数图象开口向上，对称轴方程为，
因为函数在上单调递增，∴，
又∵为偶函数，∴.∴的最小值是5.------4分
（2）-----------------8分
（3）∵为偶函数，由，所以时，
∴∴，-----9分
∵方程有个不同的实数解，
∴当有两解，且当有两解，---12分
所以，解得.-----17分
19.本小题分.
解：（1）函数是“距”增函数.因为的定义域为
任取，
因为，所以，即，，所以，
所以，函数是“距”增函数. ----------4分
（2）因为函数，为“距”增函数
所以，对任意，
所以，即，
因为，，所以，（**）------7分
对任意都成立，设对于任意，且，
因为，所以，，，
所以，即，所以，在上为单调递减函数所以，，所以，
因此，若函数，为“距”增函数，则；-----10分
（3）由题意可知，，若函数，“2距”增函数
则，，即
即，即，所以，，--12分
所以，由，设，-13分
①当时，，且
则，
因为，所以，，，
所以，，即
所以，，所以，在上单调递增，
②当时，
当且仅当，即时，取得等号.此时，，
综上，.---17分