江苏省南通市和镇江市丹阳市区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南通市和镇江市丹阳市区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“”的否定是（ ）
2. 已知集合，，则（ ）
3. 已知，其中为第二象限角，则（ ）
4. 已知扇形的面积为，圆心角为2rad，则该扇形的周长为（ ）
5. 已知，且，则（ ）
6. 已知在某地区的某种群数量每年以的增长率呈指数增长.若经过4年增长为原来的倍，则增长为原来的2倍需要经过的年数约为（ ）（参考数据：）
7. 已知函数，记，则（ ）
8. 已知定义域为的函数的图象关于点中心对称，若为偶函数且，则（ ）
二、多选题
9. 若，则（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）

11. 已知函数，则（ ）
三、填空题
12. 若幂函数是偶函数，则___________.
13. 已知函数，则的值是__________.
14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________.
四、解答题
15. 已知集合
(1)求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16. 在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且的终边与单位圆在第一象限的交点的横坐标分别为和.
(1)若为锐角，求的值；
(2)当将角的终边顺时针旋转后与角的终边重合时，求.
17. 已知函数.
(1)求函数的图像的对称中心；
(2)若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数记为.
（i）求函数在上的值域；
（ii）记，若且，求的最大值.
18. 若二次函数的顶点坐标为是函数的两个零点，且.
(1)求的解析式；
(2)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知函数，若的值域为，求实数的取值范围.
19. 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界.（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）
(1)判断函数是否是上的有界函数，并说明理由；
(2)若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围；
(3)已知有界函数，则是否存在整数，使得对，不等式恒成立？其中为正整数，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．1
C．3
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．12
C．16
D．20
A．
B．
C．
D．
A．2024
B．2025
C．2026
D．2027
A．
B．
C．若，则的最小值为2
D．
A．函数的图象关于中心对称
B．
C．的图象可由图象向左平移个单位长度得到
D．对于，都有
A．当时，若函数的零点所在区间为，则
B．若函数有两个零点，则
C．函数有5个零点
D．若函数有三个零点，且，则