河南省洛阳市新安县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份河南省洛阳市新安县2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版），文件包含分层练习16第六章第三讲电功率教师版docx、分层练习16第六章第三讲电功率学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 下列变形中，正确的是（ ）
A. 方程去分母，得
B. 方程去括号，得
C. 方程移项，得
D. 方程系数化为1，得
【答案】C
【解析】A、方程去分母，得，故原选项计算错误，不符合题意；
B、方程去括号，得，故原选项计算错误，不符合题意；
C、方程移项，得，故原选项计算正确，符合题意；
D、方程系数化为1，得，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
2. 下列不等式变形错误的是（ ）
A. 若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣bB. 若 a＜b，则 ax2≤bx2
C. 若 ac＞bc，则 a＞bD. 若 m＞n，则＞
【答案】C
【解析】A、∵a＞b，
∴﹣a＜-b，1﹣a＜1﹣b
∴选项A不符合题意；
B、∵a＜b，x2≥0，
∴ax2≤bx2，
∴选项B不符合题意；
C、∵ac＞bc，c是什么数不明确，
∴a＞b不正确，
∴选项C符合题意；
D、∵m＞n，
∴＞，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
3. 已知是方程2x−4a=2的解，则a的值是（ ）
A. 1B. 2C. －2D. －1
【答案】B
【解析】∵x=5是方程2x−4a=2的解，
∴2×5−4a=2，
∴a=2．
故选：B．
4. 八仙桌是我国传统家具之一，一桌四凳，可坐八人．木工坊现安排名工人制作八仙桌和配套的凳子，平均每人每天能制作5张八仙桌或个凳子．为了使每天制作的八仙桌和凳子恰好配套，则安排制件八仙桌和凳子的人数应分别是多少？设安排人制作八仙桌，人制作凳子，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设安排人制作八仙桌，人制作凳子，
由题意可得：，
故选：A．
5. 小明以元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中小明（ ）
A. 盈利元B. 盈利元
C. 亏损元D. 亏损元
【答案】C
【解析】设在这次买卖中第一双原价是，第二双原价为，
则可列方程：，
解得：，则第一件赚了20元，
第二件可列方程：，
解得：，则第二件亏了30元，
两件相比则一共亏了10元．
故选：．
6. 一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为 根据上面信息，下面结论不正确的是（ ）

A. 乙队单独完成需要天完成；
B. 处代表的代数式
C. 处代表的实际意义：甲先做天的工作量
D. 甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程．
【答案】D
【解析】由图可知：点乙队单独完成需要天完成，故说法正确，不符合题意；
处代表的实际意义：甲先做天的工作量，故说法正确，不符合题意；
处代表的代数式 ，故说法正确，不符合题意；
由，解得，甲乙两队再合作天完成了整个工程，故说法不正确，符合题意；
故选：．
7. 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A. m≤2B. m≥2C. m≤1D. m＞1
【答案】C
【解析】∵不等式组 的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
又∵不等式组的解集是x＞2，
∴不等式①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
解得：m≤1，
故选：C．
8 已知，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
得：，
则，
得：，
则，
所以．
故选：D．
9. 如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为( )
A. 32B. 33C. 34D. 35
【答案】C
【解析】设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形ABCD的长为10，宽为7，
∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，
故选C．
10. 已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知方程2x+y﹣5＝0用含y的代数式表示x为：x＝______．
【答案】
【解析】 ，
，

12. 若方程是关于的二元一次方程，则的值是_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵是关于的二元一次方程，
∴且，
∴且，
解得，
故答案为：．
13. 已知方程组，的解适合方程，则的值为______．
【答案】10
【解析】，
将②代入①得，
解得，
∵，
∴，
∴，
将，代入②，
得，
∴，
故答案为：10．
14. 已知关于的不等式组，无解，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】解关于的不等式组，得，
∵不等式组无解，
∴，
故答案为：．
15. 若关于的方程组的解，则方程组的解为___________．
【答案】
【解析】关于的方程组的解，
方程组的解为，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
16. 关于的一元一次方程，其中是正整数．
（1）当时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解，求的值．
解：（1）将代入方程，
得，
∴，
∴，
∴；
（2）∵
∴，
∴，
∵m是正整数，且是3倍数，方程有正整数解，
∴或．
17. 解二元一次方程组
（1）有同学这么做：由②，得③，将③代入①，得．解得．将代入③，得．所以这个方程组的解为，该同学解这个方程组的过程中使用了_____消元法，目的是把二元一次方程组转化为_______．
（2）请你再用加减消元法解该二元一次方程组．
解：（1）根据题意得：该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方程，
故答案为：代入，一元一次方程；
（2）①2②，得，
解得．
把代入①，得．
所以方程组的解为．
18. （1）下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解不等式：．
解：．……第一步
．……第二步
．……第三步
．……第四步
．……第五步
任务一：
①以上解题过程中，第一步是依据_______进行变形的；
②第______步出现错误，这一步错误的原因是_______；
任务二：请写出该不等式的正确解集为_______；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议；
（2）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
（1）解：任务一：①不等式的性质2；
②五，不等式的两边都除以，不等号的方向没有改变；
任务二：；
任务三：解不等式移项时，注意变号（答案不唯一）；
（2）解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示出来如图所示．
．
19. “坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一．又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”你知道丢番图去世时的年龄吗？请你列出方程来算一算．
解：设丢番图活了岁，据题意得
，
解得．
答：丢番图活了岁．
20. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3km，平路每小时走4km，下坡路每小时走5km，那么从甲地到乙地需40min，从乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？
解：设从甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，
根据题意得： ，
解得： ，
∴x+y=+1=．
答：甲地到乙地的全程是km．
21. 为迎接“阳光体育，健康生活”校运动会，班班委准备给每位参赛运动员定制比赛服装．已知定制一套运动服需元，团购件及以上全部按折优惠，若该班同学发现选择直接团购件比每人单独定制花费少，则该班至少有多少名运动员？
解：设有名运动员，
根据题意，得：，
解得：，
∵人数为正整数，
∴至少取，
答：该班至少有名运动员．
22. 已知关于的二元一次方程组，且它的解为负数，为正数．
（1）试用含的式子表示方程组的解；
（2）求有理数的取值范围；
（3）化简；
（4）当，求的取值范围．
（1）解：
①②，得．解得．
将代入②，得．
∴方程组的解为．
（2）解：为负数为，为正数，
∴．
∴．
（3）解：∵，
∴．
∴．
（4）解：
∵
∴．
∴的取值范围是：
23. 为了落实“五育并举”，全面发展素质教育，某中学准备开展丰富多彩的课后特色延时服务，计划购买排球及足球若干．某兴趣小组进行市场调查，发现购买3个足球和4个排球共需430元；购买7个足球所需的费用与购买5个排球所需的费用相同．
（1）足球和排球的单价各是多少？
（2）该校根据需求打算购买足球和排球共30个，且足球数量不超过排球数量的．某商场店庆促销，足球打九折，排球打八折，请问学校如何购买所需费用最少？最少费用为多少元？
解：（1）设足球的单价为元，排球的单价为元．
由题意，得，
解得．
答：足球的单价为50元，排球的单价为70元．
（2）设购买所需的费用为元，购买排球个，则购买足球个．
∵足球数量不超过排球数量的，
∴，
解得．
由题意，得．
∴随的增大而增大．
∵为整数，
∴当时，最小，最小值为1603．
此时．
答：当购买7个足球、23个排球时，所需费用最少，最少费用为1603元．