2025-2026学年广东省汕头市潮阳区九年级下学期第一次中考模拟考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省汕头市潮阳区九年级下学期第一次中考模拟考试数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．
1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若超过警戒水位记作“”，则低于警戒水位可记作（ ）
A.B.C.D.
2.水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（ ）个水分子．
A.B.
C.D.
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组合而成，它的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，点、分别是边、的中点，将沿着对折，点落在边上的点，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.某校开展安全知识竞赛，进入决赛的有6名同学，他们的成绩分别是：100，99，90，99，88，97．这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）
A.99，99B.90，98C.98，99D.94.5，99
7.某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程，则x表示的意义是（ ）
A.该厂二月份的增长率B.该厂三月份的增长率
C.该厂一、二月份平均每月的增长率D.该厂二、三月份平均每月的增长率
8.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A.甲步行的速度为60米/分
B.乙走完全程用了30分钟
C.乙用16分钟追上甲
D.乙到达终点时，甲离终点还有360米
9.如图，在中，，，，是的内切圆，连接，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在矩形中，点E是上一点，连结交对角线于F．若，，则（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分．
11.______．
12.因式分解：___________．
13.三个顶点、、，以原点为位似中心，得到的位似图形三个顶点分别为，，，则与的位似比是______．
14.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_______．
15.若二次函数的图象关于轴对称的图象的解析式为____．
三、解答题（一）：共三小题，每小题7分，共21分．
16.下面是小华同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成任务：
解：方程两边同乘，得 第一步
第二步
第三步
检验，当时，
所以，是分式方程的解 第四步
任务一：上述解题过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请写出该题的正确解题过程．
17.如图，内接于，且为的直径，过点C作的切线，交的延长线于点D．已知求的长．

18.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，，抛物线的最高点离路面的距离为．
（1）按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式；
（2）一大型货运汽车装载某大型设备后高为，宽为．若该隧道内设单向两车行车道，那么这辆货车能否安全通过？请说明理由．
四、解答题（二）：共三小题，每小题9分，共27分．
19.如图，在中，连接对角线，分别作和的中线、．
（1）求证：；
（2）从下列条件中任选一个作为已知条件，判断四边形的形状，并证明你的结论．
①；②．
我选择的条件： ，（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
20.第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了_______名学生，的值为_______；
（2）补全条形统计图；
（3）估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？
（4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
21.【材料阅读】：
【问题解答】：
如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q，MN是法线， 测得折射角，．若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料解决下列问题：（参考数据：，，）
（1） =______；
（2）求的长．（结果精确到cm）
五、解答题（三）：共两小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22.某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：
（1）【初探猜想】如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的点，连接、，若，则线段与的数量关系为_____；
（2）【类比探究】如图2，在矩形中，，，点、分别是边、上的点，点是边上一点，连接、，若，求的值；
（3）【知识迁移】如图3，在四边形中，，点E、F分别在线段、上，且，连接，若，，求的值；
（4）【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点、分别在边、上，将四边形沿翻折，点的对应点恰好落在上，点的对应点是点，则的最小值为_____．
23.阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如下：
①建立直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点O重合，角的一边与x轴正方向重合；
②在直角坐标系中，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点P；
③以P为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点R；
④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M，点Q；
⑤连接，得到．则．
思考问题：
（1）设，，求直线的函数解析式（用含a，b的代数式表示），并说明Q点在直线上；
（2）证明：．
（3）如图2，若直线与反比例函数交于点C，D为反比例函数第一象限上的一个动点，使得．求用材料中的方法求出满足条件D点坐标．
光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率（n），即，已知光线从空气进入水中时的折射率为．