2025-2026学年广东省汕头市潮阳区贵屿镇八年级（上）期末数学试卷-普通用卷

这是一份2025-2026学年广东省汕头市潮阳区贵屿镇八年级（上）期末数学试卷-普通用卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，操作解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，△ABC≌△DEF，∠B=40∘，∠D=80∘，则∠A的度数是( )
A. 100∘
B. 80∘
C. 60∘
D. 40∘
3.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−9B. 5×10−8C. 0.5×10−9D. 0.5×10−8
4.下列各式运算结果为a5的是( )
A. a2+a3B. a2⋅a3C. a10÷a2D. (a2)3
5.如图，每个盒子里都有两个小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是( )
A. B. C. D.
6.若分式2x23x−2y中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值( )
A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D. 不能确定
7.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( )
A. ∠A=∠D
B. ∠AFB=∠DEC
C. AB=DC
D. AF=DE
8.某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是( )
A. 2a(a+b)=2a2+2ab
B. 2a(2a+b)=4a2+2ab
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a+b)(a−b)=a2−b2
9.已知△ABC，下列条件：①∠A−∠B=∠C；②∠A=∠B=∠C；③∠A=90∘−∠B；④∠A=2∠B=3∠C.其中能确定△ABC为直角三角形的条件有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.两个边长为a的大正方形与两个边长为b的小正方形按如图所示放置，如果a−b=2，ab=26，那么阴影部分的面积是( )
A. 30
B. 34
C. 40
D. 44
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，现要开凿一条穿过一座小山的隧道AB，施工队想要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE.经测量，DE，CE，CD的长度分别为800m，500m，400m，则A，B两端的距离为 m.
12.若am=3，an=4，则am+n= .
13.已知xy=7，x−y=6，则x2y−xy2= .
14.若关于x的分式方程ax−2=4x的解为正整数，则整数a的一个值可以是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0,3)，点B坐标(4,0)，AB=5，∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值为______.
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
某学生在化简(x+2x2−9−1x−3)÷5x−3时出现了错误，其解答过程如下：
解：原式=[x+2(x+3)(x−3)−x+3(x+3)(x−3)]÷5x−3(第一步)
=x+2−x+3(x+3)(x−3)÷5x−3(第二步)
=5(x+3)(x−3)⋅x−35(第三步)
=1x+3(第四步)
(1)该生的解答过程是从第______步开始出现错误的；
(2)请你写出此题的正确解答过程．
17.(本小题7分)
小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BF、CG分别为1.8m和2.2m，∠BOC=90∘.
(1)△CGO与△OFB全等吗？请说明理由.
(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？
18.(本小题9分)
汕头，作为著名的美食之都，其手打牛肉丸、沙茶酱等特产闻名全国.为庆祝汕汕高铁开通，某知名老字号食品厂计划生产一批“高铁开通纪念版”特产礼盒.
(1)该食品厂原计划用一批新设备生产600盒纪念礼盒.由于设备调试顺利，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了全部生产任务.求原计划每天生产多少盒礼盒？
(2)礼盒上市后，为吸引乘坐高铁来的游客，店铺推出一种优惠方案：一次性购买礼盒超过10盒时，超出的部分每盒享受8折优惠.已知每盒礼盒的原价为120元.若某旅行团购买了一批礼盒，支付的总金额为2640元.请计算该旅行团一共购买了多少盒礼盒？
19.(本小题9分)
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解．
例如：x2−2xy+y2−16=(x−y)2−16=(x−y+4)(x−y−4)
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)分解因式x2−4y2−2x+4y；
(2)△ABC三边a，b，c满足a2−b2−ac+bc=0判断△ABC的形状，井说明理由．
20.(本小题9分)
综合与实践
【探究课题】三角形重心的性质
【课本重现】三角形三边中线的交点叫作这个三角形的重心.如图①，取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态.
【提出问题】图①中AODO的值是多少？
【解决问题】(1)若△BOC的面积为m，则△AOB的面积为______.
(2)在(1)的条件下，求AODO的值.
【拓展应用】(3)如图②，在△ABC中，点O是△ABC的重心，连接BO，CO并延长，分别交边AC，AB于点D，E.若BO⊥CO，BD=6，CE=9，直接利用上面的结论，求四边形AEOD的面积.
21.(本小题13分)
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.
例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】(1)若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值.
(2)若x满足(2028−x)2+(2025−x)2=2028，求(2028−x)(2025−x)的值.
【知识迁移】(3)两块全等的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90∘)如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD.若AD=8，S△AOC+S△BOD=18，求一块直角三角板的面积.
22.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)，B(0,−8)，连接AB.
(1)如图①，动点C在x轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；
(2)如图②，在(1)的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；
(3)如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交x轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．
四、操作解答题：本大题共1小题，共7分。
23.如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD.
(1)用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)求证：BM=EM.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、该图案不是轴对称图形，不符合题意；
B、该图案不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图案是轴对称图形，符合题意；
D、该图案不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C.
根据轴对称图形的定义解答即可．
本题考查了轴对称图形的定义，熟知把一个图形沿着某条直线折叠，折叠后直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=80∘，
故选：B.
由全等三角形的对应角相等，即可得到答案．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
3.【答案】A
【解析】解：0.000000005=5×10−9.
故选：A.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|1200元，
∴y>10，
根据题意得：10×120+120×80%(y−10)=2640，
解得：y=25，
∵前10盒金额为：10×120=120(元)，
超出15盒金额：(25−10)×(120×80%)=1440(元)，
∴总金额1200+1440=2640元，符合题意；
答：该旅行团一共购买25盒礼盒．
(1)设原计划每天生产x盒礼盒，则实际每天生产(1+25%)x盒礼盒，根据实际每天的生产效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了全部生产任务，列出分式方程，解方程即可；
(2)设该旅行团一共购买y盒礼盒，根据支付的总金额为2640元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准数量关系，正确列出一元一次不等式．
19.【答案】解：(1)x2−4y2−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)
=(x−2y)(x+2y−2)；
(2)△ABC为等腰三角形．、
理由如下：
∵a2−b2−ac+bc=0，
∴(a+b)(a−b)−c(a−b)=0，
(a−b)(a+b−c)=0，
∵a、b、c为)△ABC三边，
∴a+b−c>0，
∴a−b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形．
【解析】(1)先分组，然后题公因式(x−2y)即可；
(2)把等式左边利用分组分解法因式分解得到(a−b)(a+b−c)=0，利用三角形三边的关系得到a−b=0，从而可判断△ABC为等腰三角形．
本题考查了因式分解的应用，数的整除性问题，比较简单．
20.【答案】m；
2；
12
【解析】(1)∵点O为△ABC的重心，
∴D，E，F分别是BC，AB，AC边上的中点，
∴S△ABF=S△CBF，S△OAF=S△OCF，
∴S△AOB+S△OAF=S△BOC+S△OCF，
∴S△AOB=S△BOC=m，
则△AOB的面积为m，
故答案为：m；
(2)由题意可知S△OCD=S△OBD=12S△BOC=12m，S△OBE=S△OAE，
∵S△AOB=S△BOC=m，
∴S△AOBS△OBD=m12m=2，
∵△AOB与△OBD同高，
∴S△AOBS△OBD=AODO=2，即：AODO=2，
则AODO的值为2；
(3)点O为△ABC的重心，类比(1)，(2)可知，S△BCE=S△ACE，ODOB=OCOE=2，
∵BD=6，CE=9，
∴OD=2，OB=4，OE=3，OC=6，
∵BO⊥CO，
∴根据三角形的面积公式得，S△BCE=12CE⋅OB=12×9×4=18，S△COD=12OC⋅OD=12×6×2=6，
则S△BCE=S△ACE=18，
∴S四边形AEOD=S△ACE−S△COD=18−6=12，
则四边形AEOD的面积为12.
(1)根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可得出；
(2)结合(1)可知S△AOBS△OBD=m12m=2，再根据△AOB与△OBD同高即可求解；
(3)点O是△ABC的重心，类比(1)，(2)可知，S△BCE=S△ACE，ODOB=OCOE=2，求得OD=2，OB=4，OE=3，OC=6，再根据S△BCE=12CE⋅OB，S△COD=12OC⋅OD，S四边形AEOD=S△ACE−S△COD即可求解．
本题考查三角形的角平分线、中线和高、三角形的重心及三角形的面积，关键是相关性质的熟练掌握．
21.【答案】解：(1)根据题意可知，(x+y)2=x2+2xy+y2，
又∵x+y=3，x2+y2=5，
∴32=5+2xy，
2xy=4，
解得：xy=2；
(2)设2028−x=m，2025−x=n，则m−n=(2028−x)−(2025−x)=3，
∵m2+n2=2028，且m2+n2=(m−n)2+2mn，
∴2028=32+2mn，
2mn=2019，
解得：mn=20192，
∴(2028−x)(2025−x)的值为20192；
(3)设AO=a，OB=b，
∵△AOB≌△COD，
∴OC=AO=a，OD=OB=b，
又A，O，D共线，
∴a+b=8，
S△AOC=12⋅AO⋅OC=12a2，S△BOD=12⋅OD⋅OB=12b2，
由S△AOC+S△BOD=18，得12a2+12b2=18，即a2+b2=36，
∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
∴82=36+2ab，
2ab=28，
ab=14，
一块直角三角板的面积为12ab=12×14=7.
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
22.【答案】(1)证明：如图①中，
∵AH⊥BC即∠AHC=90∘，∠COB=90∘
∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90∘，
∴∠HAC=∠OBC.
在△OAP与△OBC中，
∠COB=∠POA=90∘OA=OB∠OAP=∠OBC，
∴△OAP≌△OBC(ASA)，
(2)过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．
在四边形OMHN中，∠MON=360∘−3×90∘=90∘，
∴∠COM=∠PON=90∘−∠MOP.
在△COM与△PON中，
∠COM=∠PON∠OMC=∠ONP=90∘OC=OP，
∴△COM≌△PON(AAS)，
∴OM=ON.
∵OM⊥CB，ON⊥HA，
∴HO平分∠CHA，
∴∠OHP=12∠CHA=45∘，
∵∠AHB=90∘，
∴2∠OHP=∠AHB.
(3)结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG−BO=AF.
当点G在线段OB上时，OB=BG+AF.
当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG.
当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3.
∵∠AOB=90∘，OA=OB，E为AB的中点，
∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45∘，OE=EA=BE，
∴∠OAD=45∘，∠GOE=90∘+45∘=135∘，
∴∠EAF=135∘=∠GOE.
∵GE⊥EF即∠GEF=90∘，
∴∠OEG=∠AEF，
在△GOE与△FAE中，
∠OEG=∠AEFOE=AE∠GOE=∠EAF，
∴△GOE≌△FAE，
∴OG=AF，
∴BG−BO=GO=AF，
∴BG−BO=AF.
其余两种情形证明方法类似．
【解析】(1)欲证明△AOP≌△BOC已经有一边，一角相等，只要证明∠HAC=∠OBC即可．
(2)如图②中，过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，由△COM≌△PON(AAS)，推出OM=ON.因为OM⊥CB，ON⊥HA，推出HO平分∠CHA，由此即可证明．
(3)结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG−BO=AF.当点G在线段OB上时，OB=BG+AF.当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG；当点G在y轴的正半轴上时，只要证明△GOE≌△FAE，推出OG=AF，推出BG−BO=GO=AF即可证明．其余类似证明．
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于常考题型．
23.【答案】(1)解：作图如下：
(2)证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴BD平分∠ABC(三线合一)，
∴∠ABC=2∠DBE，
∵CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，
∴∠ACB=2∠E，
又∵∠ABC=∠ACB，
∴2∠DBC=2∠E，
∴∠DBC=∠E，
∴BD=DE，
又∵DM⊥BE
∴BM=EM.
【解析】(1)按照过直线外一点作已知直线的垂线的步骤来作图；
(2)要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM.
本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹．证得BD=DE是正确解答本题的关键．