第五章　§5.5　复　数-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义）

这是一份第五章　§5.5　复　数-2027年高考数学大一轮复习课件（课件+解析版讲义），共6页。PPT课件主要包含了落实主干知识，探究核心题型，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.理解复数的代数形式及其几何意义，理解两个复数相等的含义.2.掌握复数的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.
(a+c)+(b+d)i
(a-c)+(b-d)i
(ac-bd)+(ad+bc)i
(2)几何意义：复数加、减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行.
1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)复数z=a+bi(a，b∈R)中，虚部为bi. (　　)(2)原点是实轴与虚轴的交点. (　　)(3)已知z=a+bi(a，b∈R)，当a=0时，复数z为纯虚数. (　　)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模. (　　)
2.谨防两个易误点(1)利用复数相等a+bi=c+di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件.(2)两个不全为实数的复数不能比较大小.
例1　(1)(2025·温州模拟)若复数a2-2a+ai是纯虚数，则实数a=　　　. 
(2)(2025·全国Ⅰ卷)(1+5i)i的虚部为A.-1 B.0 C.1 D.6
解析　因为(1+5i)i=i+5i2=-5+i，所以其虚部为1.
复数四则运算问题的解题策略
(2)复数的三角表示式一般地，任何一个复数z=a+bi都可以表示成r(cs θ+isin θ)的形式.其中，r是复数z的模；θ是复数z=a+bi的辐角.r(cs θ+isin θ)叫做复数z=a+bi的三角表示式，简称三角形式.为了与三角形式区分开来，a+bi叫做复数的代数表示式，简称代数形式.注意：复数三角形式的特点模非负，角相同，余弦前，加号连.(3)两个用三角形式表示的复数相等的充要条件：两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等.
一、单项选择题1.(2025·厦门模拟)已知(1-2i)a+(3+4i)b=2+6i，其中a，b为实数，则A.a=1，b=-1B.a=-1，b=1C.a=-1，b=-1D.a=1，b=1
4.(2025·泰安模拟)已知i为虚数单位，若(1-i)(2+ai)是纯虚数，则实数a等于A.-4 B.-2 C.1 D.2
6.(2025·安阳模拟)若复数z满足|z-1|=2，则在复平面内，复数z所对应的点组成的图形的周长为A.π B.2π C.3π D.4π
解析　设z=x+yi(x，y∈R)，由|z-1|=2，则(x-1)2+y2=4，则在复平面内，复数z所对应的点组成的图形为以点(1，0)为圆心，2为半径的圆，故复数z所对应的点组成的图形的周长为2π×2=4π.
二、多项选择题7.(2026·石家庄模拟)已知i为虚数单位，下列选项正确的是A.若m，n∈R，则m+ni=2+i的充要条件是m=2，n=1B.若复数z1，z2，z3满足z1z2=z2z3，则z1=z3C.i+i2+i3+…+i2 025=iD.若复数z满足|z|=1，则|z-3+4i|的最大值为6
解析　因为z∉R，不妨设z=bi(b∈R，b≠0)，则(bi)3=-b3i=-bi，解得b=±1，即z=±i符合.
四、解答题11.已知m∈R，复数z=2m+3+(m-1)i.(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；