第五章5.1　平面向量的概念及线性运算-2027年高考数学一轮复习培优课件（含解析版试题）

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3.共线向量基本定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件:存在唯一一个实数λ,使b=λa.4.向量三角不等式对任意两个向量a,b都有||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.
2.(人教A版必修第二册P5习题6.1T3改编)以下命题中正确的个数是(　 　)①两个相等向量的模相等;②若a和b都是单位向量,则a=b;③相等的两个向量一定是共线向量;④零向量是唯一没有方向的向量.A.1　　　 B.2　　　 C.3　　　 D.4
解析:对于①,两个相等向量的模相等,且它们的方向也相同,故①正确;对于②,若a和b都是单位向量,当它们的方向不同时,a=b不成立,故②错误;对于③,相等的两个向量方向相同,所以它们一定是共线向量,故③正确;对于④,任何向量都有大小以及方向,零向量也是向量,只不过零向量是方向任意的向量,故④错误.故正确的有①③,共2个.故选B.
4.(人教A版必修第二册P16例8改编)已知向量a,b不共线,向量c=a+3b,d=2a+kb,且c∥d,则k= (　 　)A.-3B.3C.-6D.6解析:设d=λc,则2a+kb=λ(a+3b)=λa+3λb,故λ=2,k=3λ=6.故选D.
平面向量线性运算的常见类型及解题策略(1)向量求和用平行四边形法则或三角形法则,求差用向量减法的几何意义.(2)求参数问题可以通过向量的运算将向量表示出来,进行比较,求参数的值.
1.(5分)下列说法错误的是 (　 　)A.长度为0的向量是零向量,零向量的方向是任意的B.零向量和任何向量都是共线向量C.相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等D.若a∥b,b∥c,则a∥c
解析:对于A, 零向量的长度为0,且方向是任意的,故A正确;对于B,零向量与任意向量共线,故B正确;对于C,相等向量的模长和方向都相同,故相等向量一定是共线向量,但共线向量是方向相同或者相反的两个向量,模长不一定相等,故共线向量不一定相等,故C正确;对于D,当b为零向量时,此时不一定能得到a∥c,故D错误.故选D.