河南郑州市外国语学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份河南郑州市外国语学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知命题，则是（ ）
2. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
3. 已知为奇函数，则的值为（ ）
4. 已知向量和为单位向量，且 ，则向量 和的夹角为（ ）
5. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(﹣x)=f(x)，且函数f(x)在(﹣∞，0)上是减函数，若则a，b，c的大小关系为（ ）
6. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则（ ）
7. 一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要的时间（单位：h），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加20h；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（ ）
8. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 已知正数，满足，则下列结论正确的有（ ）
11. 已知函数，，使方程有4个不同的解：分别记为，其中，则下列说法正确的是（ ）.
三、填空题
12. 幂函数的图像过点,则的减区间为__________.
13. 已知，则______．
14. 已知函数在上的最大值为，最小值为，则__________．
四、解答题
15. 已知集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16. 已知锐角的终边与单位圆相交于点.
(1)求实数及的值；
(2)求的值.
17. 已知函数.
(1)记，若函数的最小值为-1，求实数的值；
(2)记，若函数在单调递增，求实数的取值范围.
18. Sigmid函数是一个特殊的函数，在人工智能领域和生物学中发挥着重要的作用，其数学表达式是.
(1)判断的单调性，并用定义证明；
(2)设函数，求的值；
(3)若函数在上有零点，求实数的取值范围.
19. 如图，是函数（，，）图象的一部分
(1)求函数的解析式；
(2)函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围；
(3)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．a