河南郑州市第二高级中2025-2026学年高一第一学期期末学情调研数学学科试题（含答案解析）

这是一份河南郑州市第二高级中2025-2026学年高一第一学期期末学情调研数学学科试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则的所有子集的个数为（ ）
2. 命题“，”的否定为（ ）
3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
4. 已知，则“"是“”的（ ）
5. 圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环．如图所示，扇环的外圆弧的长为，圆心为，点分别为的中点，扇环的面积为，则（ ）

6. 函数的图象大致为（ ）
7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m处，9s后甲正好追上乙，则甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值为（ ）
8. 若函数有4个零点，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知，下列一定正确的有（ ）
10. 对于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为，则（ ）
三、填空题
12. 已知幂函数过点，求______.
13. 若，且，则__________.
14. 已知函数满足对任意的实数，都有，则实数的取值范围是___________．
四、解答题
15. 已知集合．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16. （1）计算：；
（2）已知角的终边经过点，求及的值．
17. 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？1691年，莱布尼茨等学者研究得出这就是著名的“悬链线问题”，现如今，作为神经网络激活函数之一，广泛应用在“deepseek”、“豆包”等AI大模型中.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，类似的，我们可以定义双曲正弦函数，设函数，
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断在R上的单调性（写出推理过程，无需严格证明）；
(3)若实数满足不等式，求的取值范围.
18. 已知函数的最小正周期为.
(1)求的单调递减区间；
(2)先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求的表达式；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数．
(1)若，求的定义域；
(2)若在上单调递增，求的取值范围；
(3)设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．8
B．7
C．5
D．3
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
A．
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．3
B．9
C．27
D．81
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若是奇函数，则的图象关于点对称
B．若对，有，则的图象关于直线对称
C．若函数的图象关于直线对称，则为偶函数
D．若，则的图象关于点对称
A．函数的最小正周期为
B．点为曲线的一个对称中心
C．直线为曲线的一条对称轴
D．函数在区间上单调递减