2025-2026学年河南省郑州外国语学校高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省郑州外国语学校高一（下）期末数学试卷（含答案），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.为了解两名同学数学成绩的变化情况，下列的统计图使用最方便的是( )
A. 频率分布直方图B. 条形图C. 折线图D. 扇形图
2.已知|a|=2，空间向量e为单位向量，〈a,e〉=3π4，则空间向量a在向量e方向上的投影向量为( )
A. 2eB. eC. − 2eD. −e
3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=4，b=2 2，A=45°，则B的大小为( )
A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°
4.古代的一种铜钱是由同心的圆和正方形构成的，如图所示，圆O和正方形ABCD的中心是重合的，圆O的半径为r，正方形ABCD的边长为4，P为圆O上的动点，且PA⋅PC=56，则圆O的面积为( )
A. 64πB. 72πC. 54πD. 63π
5.若z=csθ+isinθ(i为虚数单位)，则z2=−1的θ值可能是( )
A. π6B. π4C. π3D. π2
6.若O是△ABC所在平面内的一点，且满足|OB−OC|=|OB+OC−2OA|，则△ABC的形状是( )
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形
7.在空间直角坐标系O−xyz中，A(2,0,2)，B(2,1,0)，C(0,4,−1)，M(0,m,−5)四点共面，则m的值为( )
A. 4B. 1C. 6D. −6
8.某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下：
则总的样本方差s2等于( )
A. 140B. 142C. 144D. 146
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.1000名高一学生参加数学质量监测，从中随机抽取200名学生的成绩(单位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法中，正确的序号有( )
A. 频率分布直方图中a的值为0.005
B. 估计这200名学生成绩的第60百分位数为80
C. 估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为150
D. 估计这200名学生成绩的众数为78
10.设A，B为两个随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.4，下列说法正确的有( )
A. 若A，B互斥，则P(AB)=0B. 若B⊆A，则P(AB)=0.5
C. 若P(AB)=0.2，则A，B独立D. 若P(A∪B−)=0.8，则A，B独立
11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO=OC=2，则下列结论正确的是( )
A. 圆锥SO的表面积为(4+4 2)π
B. 圆锥SO的外接球体积是32π3
C. 圆锥SO的内切球半径为 2−1
D. 若AB=BC，E为线段AB上的动点，则SE+CE的最小值为2+2 3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在高一某次数学周测考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中试卷上有一道满分为13分的解答题，6名同学的得分按从低到高的顺序排列为4，5，6，m，10，12，若该组数据的中位数等于这组数据极差，则该组数据上四分位数是 ．
13.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”.在五个点M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,12)中任取两个点，其中至少有一个“好点”的概率为 ．
14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且4S= 3[a2−(b−c)2]，则b2+c2bc的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知a∈R，复数z1=a−1+i，z2=1−a+2ai，z3=−1在复平面上对应的点分别为A、B、C，O为坐标原点．
(1)求|z1+z2|的取值范围；
(2)当A、B、C三点共线时，求实数a的值．
16.(本小题15分)
网络流行词“新四大发明”是指移动支付、高铁、网购与共享单车.某中学为了解本校学生中“新四大发明”的普及情况，从全校3000名学生中随机抽取了100人，发现样本中使用过移动支付的有60人，使用过共享单车的有43人，其中两种都使用过的有8人．
(1)利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数；
(2)经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率．
17.(本小题15分)
在△ABC中，BC=3BE，若AB=1，AC=2，AE⋅BC=13
(1)求∠BAC的大小；
(2)若以△ABC为底面的直三棱柱ABC−A1B1C1的所有顶点均在半径为 3的球的球面上，求直三棱柱ABC−A1B1C1的体积．
18.(本小题17分)
为了治疗某种疾病H，某药物中心研发了A，B两种药物.现对A，B两种药物进行动物试验，现有4只患有疾病H的小白鼠，A，B两种药物各对2只小白鼠进行试验，设A药物对每只小白鼠实施药物后能治愈的概率为P1(12≤P1