黑龙江省哈尔滨德强高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨德强高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
3. 2026年元旦假期到了，祝愿大家元旦启新，数海扬帆，步步精进，前程璀璨！是（ ）角
4. “关于的不等式的解集为”，是“”的（ ）
5. 已知函数，若恒成立，则的最小值为（ ）
6. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
7. 若点绕着坐标原点按逆时针方向旋转角到达点，则（ ）
8. 设函数，则（ ）
二、多选题
9. 函数，其中且，则下列结论正确的是（ ）
10. （多选）下列结论正确的是（ ）
11. 德国数学家狄利克雷（P．G．L．Dirichlet，1805-1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，而不需管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示．例如，，下列说法正确的是（ ）
12. 函数对，，且为奇函数，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
13. ，使得成立，则实数的取值范围为_______．
14. 若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________．
15. 已知函数的定义域为，对定义域内的任意均满足，则___________，的最大值为___________．
16. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题
17. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值；
（2）已知，，，求．
18. 已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)求在区间上的单调性；
19. 已知函数．
(1)若的解集为，求的解析式及实数c；
(2)若，解关于x的不等式．
20. 若存在常数、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．
(1)判断函数是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数是“”类函数，且当时，．证明：是周期函数，并求出在上的解析式；
21. 已知函数为偶函数．
(1)求实数k的值；
(2)设，若函数与图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
22. 已知函数
(1)若，判断函数在上的单调性（无需证明），并求在上的值域；
(2)若关于的方程恰有三个不等实根，且.
（i）求的值；
（ii）求的最大值.（参考公式：）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．
A．是奇函数
B．的最小正周期为
C．在区间上单调递增
D．的最大值为
A．函数是奇函数
B．方程在R上有解
C．函数的图象过定点
D．当时，函数在其定义域上为增函数
A．
B．一扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长为60
C．的最小正周期为
D．点是函数图象的一个对称中心
A．
B．为偶函数
C．的值域为
D．是函数的一条对称轴
A．若时，则
B．的周期为6
C．的图象关于中心对称
D．