黑龙江省哈尔滨德强高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题及解析（word+pdf版）

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一、单选题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的)
1. 已知集合 A={x∣−11} B. {x∣x>−1} C. {x∣11 时,函数 fx 在其定义域上为增函数
10. 下列结论正确的是
A. cs2fx 恒成立，则实数 m 的取值范围是_____.
四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (10 分)
(1)已知 csα=13,α 是第四象限角， sinβ=35,β 是第二象限角，求 csα−β 的值；
(2)已知 tanα=17,sinβ=1010,α,β∈0,π2 ，求 tanα+2β .
18.(12分)
已知函数 fx=Asinωx+φ+BA>0,ω>0,φ0 的解集为 {x∣x≠c} ，求 fx 的解析式及实数 c ；
(2)若 a>0 ，解关于 x 的不等式 fx>3x−2 .
20. (12 分)
若存在常数 a、b ,使得函数 fx 对于 ∀x∈R 同时满足: fa+x=−fa−x,fb+x=fb−x ,则称函数 fx 为“ a,b ”类函数.
( 1 )判断函数 fx=cs2x 是否为“ a,b ”类函数？如果是，写出一组 a,b 的值；如果不是，请说明理由: (2)函数 gx 是“ 0,1 ”类函数，且当 0≤x≤1 时， gx=lg2x+1 . 证明: gx 是周期函数，并求出 gx 在 −3,−1 上的解析式.
21. (12 分)
已知函数 fx=lg24x+1+kx 为偶函数.
(1)求实数 k 的值；
(2)设 gx=lg2a⋅2x+aa≠0 ，若函数 fx 与 gx 图象有 2 个公共点，求实数 a 的取值范围.
22. (12 分)
已知函数 fx=x2−4x−acsπx2
(1)若 a=−1 ，判断函数 fx 在 0,1 上的单调性(无需证明)，并求 fx 在 0,1 上的值域；
(2)若关于 x 的方程 fx=a−4 恰有三个不等实根 x1,x2,x3 ，且 x10 ,
所以 4a+1b=a+b4a+1b=5+ab+4ba≥5+2ab⋅4ba=9 ,
当且仅当 ab=4ba,a=2b ,即 a=23、b=13 时等号成立,所以 4a+1b 的最小值为 9 .
故选: D.
3. C
【详解】因为 2026∘=5×360∘+226∘ ,且 226∘=180∘+46∘ 为第三象限角,
所以 2026°为第三象限角.
故选: C
4. A
【详解】因为 x2+ax+1>0 的解集为 R ,
则 Δ=a2−4×1×1=a2−4m+1 时，
由 fx−1>fx 可得 −x−12+4mx−1−3m2>−x2+4mx−3m2 ,
化简得 x>2m+12 ，所以 m+1≥2m+12 ，解得 m≤12 ；
③若 x−1≤m−x2+4mx−3m2 ,
整理可得 x2−4m+1x+3m2+m+1>0 ,
所以对任意的 x∈(m,m+1] ，不等式 x2−4m+1x+3m2+m+1>0 恒成立，
令 gx=x2−4m+1x+3m2+m+1 ,该二次函数的对称轴为直线 x=2m+12 ,
当 2m+12≤m 时，即当 m≤−12 时，函数 gx 在 (m,m+1] 上为增函数，
只需 gm=m2−m4m+1+3m2+m+1=1>0 ，符合题意；
当 m