湖北武汉外国语学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

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命题单位：高一数学组 审题单位：高一数学组
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. “ ”是“ 且 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 一个扇形的弧长和面积的数值都是 2，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. B. 2 C. D. 1
4. 设方程 、 、 的实数解分别为 、 、 ，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数 在一个周期内的图象如图所示，则下列说法中正确
的是（ ）
A
B. 该函数的解析式为
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C. 将函数 的图象向右平移 个单位得到的函数是奇函数
D. 函数 的减区间为
6. 化简 值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
7. 已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 6 D. 4
8. 已知函数 在区间 上不存在最值，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 经过 4 小时，时针转了
B. 设命题 ，则命题 的否定为
C. 函数 定义域为 ，则函数 的定义域为
D. 若 ，则
10. 设 函 数 的 定 义 域 为 ， 且 满 足 是 偶 函 数 ， ， 当
时， ，则下列说法中正确的是（ ）
A. B. 当 时， 的取值范围为
C. 为奇函数 D. 方程 有 6 个不同 实数解
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11. 已知 ，设 ，若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 函数 距离 轴最近的对称中心为__________．
13. 已知函数 是定义在 上的偶函数，若对于任意 且 ，满足不等式
恒成立，则不等式 的解集为__________．
14. 已 知 函 数 的 最 小 值 为 2， 则 实 数 的 值 为
__________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）计算： ；
（2）已知角 的终边经过点 ，求 的值．
16. 已知函数
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）若 对任意 恒成立，求 的取值范围．
17. 已知 ，且 ，
（1）求 的值；
（2）求 的值；
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（3）若 ，求 的值．
18. 已知函数 最小正周期为 ．将函数 横坐标先向
左平移 个单位，再将得到的函数横坐标变为原来的 ，得到函数 ．
（1）求常数 的值；
（2）若 ，使得 成立，求实数 的取值范围；
（3）求证：方程 有且只有一个根 ，且 ．
19. 对于函数 ，若实数 满足 ，其中 为非零实数，则称 为
的一个“ 幸福点”．
（1）已知任意实数 都是函数 的“ 幸福点”，若 ，求 ；
（2）设函数 ，若 是 的“ 幸福点”，求 的最大值；
（3）设函数 若 有“ 幸福点”，求 的解集．