湖南省衡阳市衡阳县2025-2026学年高一创新实验班上学期1月期末质量检测数学试题（Word版附解析）

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注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4大题，19小题，满分150分，考试时量120分钟．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．将答案写在答题卡上，写在试题卷上无效．
4．考试结束后，将答题卡上交．
第I卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则与的关系为（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是定义在上且周期为2偶函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则x，y，z的大小关系不可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，，使得，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知正数，满足．则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列结论正确是（ ）
A. 为平面内一定点，如，则三点共线且
B. 非零向量满足，则与的夹角为锐角
C. 已知是与平行的单位向量，则
D. 平面内与动点满足，则点的轨迹必过的内心
11. 已知定义在上且不恒为0的函数，对任意，都有，则（ ）
A.
B. 函数是奇函数
C. 对，有
D. 若，则
第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 方程的实数解为___________．
13. 在中，角、、的对边分别为、、．向量，，且．若边，，的平分线交于点，则的长为___________．
14. 均为单位向量，且，向量满足，则的取值范围是___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．
15. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若是充分不必要条件，求的取值范围．
16. 某企业生产某款空调预计全年需投入固定成本万元，生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产千台空调时需另投入的资金为万元．已知每台空调的售价为万元，且当年生产的空调能全部销售完．
（1）求该企业生产并销售该款空调所获年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千台）函数关系式．
（2）当年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？（注：利润销售额成本）
17. 已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）如果求在（1）的范围内取最小整数．令．求在上的值域．
18. 已知是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）解不等式；
（3）记，若对任意的成立，求实数的取值范围.
19. 已知锐角三角形中，角、、对边分别为、、，且满足，.
（1）求证：；
（2）求的取值范围；
（3）若，求三角形面积的取值范围．