专题2 方程与不等式-第02讲 分式方程及其应用-练习题-2026年中考数学一轮复习（含答案+解析）

这是一份专题2 方程与不等式-第02讲 分式方程及其应用-练习题-2026年中考数学一轮复习（含答案+解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列方程中，分式方程是( )
A. x=14B. 14x=1C. 4x=1D. 4 x=1
2.将分式方程1x=2x+1去分母后得到的整式方程为( )
A. x+1=2xB. x+2=1C. 1=2xD. x=2(x+1)
3.某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是 ( )
A. 60x−602x=3B. 602x−60x=3C. 60x=2×60x+3D. 60x=2×60x−3
4.用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相等.若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为( )
A. 30015+x=450xB. 30015−x=450xC. 45015+x=300xD. 45015−x=300x
5.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )．
A. 900x+3=2×900x−1B. 900x−3=2×900x+1
C. 900x−1=2×900x+3D. 900x+1=2×900x−3
6.若关于x的分式方程3−ax2−x=ax−2−1无解，则a的值为( )
A. 2B. 3C. 0或2D. −1或3
7.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8:13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程为( )
A. 1.4−x2.4−x=813B. 1.4+x2.4+x=813C. 1.4−2x2.4−2x=813D. 1.4+2x2.4+2x=813
8.某校学生去距离学校12 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是( )
A. 0.2 km/minB. 0.3 km/minC. 0.4 km/minD. 0.6 km/min
9.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( )
A. 200B. 300C. 400D. 500
10.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是( )
A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2400元
11.一艘货轮在静水中的航速为40 km/h，它以该航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km所用时间相等，则江水的流速为( )
A. 5 km/hB. 6 km/hC. 7 km/hD. 8 km/h
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
12.请你利用代数式x−2，x+5，3组成一个分式方程： ．
13.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程 ．
14.用换元法解方程x2+1x2−2⋅(x+1x)−1=0时，设x+1x=y，则原方程可化为 ．
15.当m= 时，解分式方程x−5x−3=m3−x会出现增根．
16.不透明袋子中装有10个球，其中有8个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入n个除颜色外无其他差别的红球.如果从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为37，那么n的值为 ．
17.若分式方程2x−ax−1−4=−2x+ax+1的解为整数，则整数a= ．
18.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了300支，则该商店第一次购进的铅笔每支的进价为 元.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知关于x的方程3−2xx−3+2+mx3−x=−1无解，求m的值．浩浩求m的值的过程如下：
解：方程两边同乘(x−3)，得
(3−2x)−(2+mx)=3−x，第一步
整理，得(m+1)x=−2，第二步
当x=3时，原方程无解，
此时，(m+1)×3=−2，m=−53，
因此，m=−53.第三步
你认为浩浩的解题过程从第几步开始出错，请你指出来并改正．
20.(本小题8分)
某企业为提高生产效率，采购了相同数量的A型、B型两种智能机器人，购买A型机器人的总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，B型机器人单价比A型机器人单价低3万元．
(1)求A型、B型两种机器人的单价；
(2)该企业计划从采购的这批机器人中选择10台配备到某生产线，要求A、B两种型号的机器人各至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案．
21.(本小题8分)
以下是小张同学解分式方程1−xx−3=23−x+1的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：1−xx−3=23−x+1，
1−x=−2+1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一步
1−x=−1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步
x=2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三步
经检验，x=2是原方程的根．⋯⋯⋯⋯⋯第四步
任务一：填空：以上解方程的过程中，第 步开始出现错误;
任务二：请你帮他写出正确的解答过程．
22.(本小题8分)
某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料．
23.(本小题8分)
《哪吒之魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍．
(1) A、B两款玩偶的单价分别是多少元？
(2)为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？
24.(本小题8分)
2025年8月7日至17日，第12届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的45，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．
(1)求每个A种挂件的价格;
(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．
25.(本小题8分)
我国自主研发的HGCZ−2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的2倍，它更换116公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里．
26.(本小题8分)
随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3000件农产品，乙组每天加工2700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人？
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
【解析】解：∵规定时间为x天，
∴慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x−3)天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
∴900x−3=2×900x+1．
故选：B．
根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x−3)天，再利用速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6.【答案】D
7.【答案】D
【解析】∵边衬的宽度为x米，∴装裱后的长为(2.4+2x)米，宽为(1.4+2x)米，根据“装裱后，整幅图画宽与长的比是8:13”，可得方程1.4+2x2.4+2x=813，故选D．
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
【解析】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：
8000+40001.2x−8000x=1，
解得：x=2000，
经检验：x=2000是原方程的解，
答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元，
故选：C．
设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．
考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．
11.【答案】D
【解析】设江水的流速为xkm/h，
根据题意，得12040+x=8040−x，解得x=8，
经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意，即江水的流速为8km/h.故选D．
12.【答案】x+5x−2=3/(答案不唯一，合理即可)
【解析】解：根据分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，由此即可解答．
13.【答案】10x=40x+6
【解析】解：根据题意得，10x=40x+6，
故答案为10x=40x+6．
根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．
14.【答案】y2−2y−3=0
15.【答案】2
16.【答案】4
17.【答案】±1
【解析】解：方程两边同时乘以(x+1)(x−1)得(2x−a)(x+1)−4(x+1)(x−1)=(x−1)(−2x+a)，
整理得−2ax=−4，
整理得ax=2，
∵x，a为整数，
∴a=±1或a=±2，
∵x=±1为增根，
∴a≠±2，
∴a=±1．
故答案为：±1．
先将分式方程化简为整式方程，再用含a代数式表示x，由方程的解为整数及x=±1为增根可求a．
本题考查分式方程的解，解题关键是用含参代数式表示方程的解x并注意增根情况．
18.【答案】4
19.【答案】解：浩浩的解题过程从第三步开始出错．改正如下：由分式方程无解得到x−3=0，即x=3，代入整式方程得：3(m+1)=−2，即m=−53；当x−3≠0时，原式可化为x=−2m+1，∵原方程无解，∴m+1=0，即m=−1.综上所述，m=−53或−1
【解析】略
20.【答案】【小题1】
解：设A型机器人单价为x万元，则B型机器人单价为x−3万元，
根据题意，得90x=60x−3，解得x=9，
经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意，
所以，x−3=6．
所以，A型机器人单价为9万元，B型机器人单价为6万元．
【小题2】
设配备A型机器人y台，则配备B型机器人10−y台，
根据题意，得9y+610−y≤70，解得y≤103，
∴y的取值为1，2，3，共有3种方案：
方案一：A型机器人1台，B型机器人9台；
方案二：A型机器人2台，B型机器人8台；
方案三：A型机器人3台，B型机器人7台．
21.【答案】任务一：一;
任务二：1−xx−3=23−x+1，
方程两边同时乘(x−3)，得1−x=−2+x−3，
解得x=3，
检验：把x=3代入x−3=0，
∴x=3是分式方程的增根，
∴分式方程无解．

22.【答案】解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运x+20千克化工原料，根据题意得：800x=1000x+20，解得：x=80，
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，
∴x+20=80+20=100(千克)．
答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料．
23.【答案】【小题1】
解：设B款哪吒玩偶的单价是x元，则A款哪吒玩偶的单价是2x元．
依题意，得1600x−24002x=50，解得x=8．
经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意．
∴2x=2×8=16．
答：A款哪吒玩偶的单价是16元，B款哪吒玩偶的单价是8元．
【小题2】
设再次购进m个A款哪吒玩偶，则再次购进100−m个B款哪吒玩偶．
依题意，得100−m≤2m,16m+8100−m≤1100,
解得1003≤m≤752．
∵m为正整数，∴m可以为34，35，36，37．
∴有4种进货方案．
答：该超市有4种进货方案．
24.【答案】【小题1】
解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为45x元．
根据题意，得30045x=200x+7，
解得x=25．
经检验，x=25是原分式方程的解且符合题意．
答：每个A种挂件的价格为25元．
【小题2】
设该游客最多购买m个A种挂件，则购买(m+5)个B种挂件．
根据题意，得25m+45×25(m+5)≤600，
解得m≤1009=1119．
又∵m为整数，
∴m=11，则该游客最多购买11个A种挂件．
25.【答案】一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里．
26.【答案】解：设甲组有x名工人，则乙组有35−x名工人，根据题意，得270035−x=3000x×1.2，解得x=20，
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，
∴35−x=35−20=15．
答：甲组有20名工人，乙组有15名工人．