专题02 二次函数模型（模型清单，9大题型）（全国通用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

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【二次函数模型】
1. 二次函数的性质
(1)定义：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数
(2)图象：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，顶点坐标是(－b2a，4ac−b24a)，对称轴是直线x＝−b2a
(3)二次函数的最值和增减性问题
2. 二次函数图象的平移
将抛物线y＝a(x－h)2＋k(a≠0)平移m(m＞0)个单位长度：
①向左平移，得y1＝a(x－h＋m)2＋k；
②向右平移，得y2＝a(x－h－m)2＋k；
③向上平移，得y3＝a(x－h)2＋k＋m；
④向下平移，得y4＝a(x－h)2＋k－m.
3. 二次函数与一元二次方程的关系
(1)方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交点的横坐标
(2)b2−4ac＞0⇔抛物线与x轴有两个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根
(3)b2−4ac＝0⇔抛物线与x轴有一个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根
(4)b2−4ac＜0⇔抛物线与x轴无交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根
4. 二次函数图象与系数的关系
类型一 二次函数的图象是轴对称图形，图象上对称点的坐标特点：
1．已知两对称点求对称轴
若两对称点横坐标分别是x1，x2，则对称轴为直线x＝x1+x22.
2．已知对称轴及点，求对称点
若对称轴为直线x＝t，点P(x1，y1)，对称点P′(x2，y2)，
则x2＝2t－x1 ，y2＝ y1.
3．应用对称性比较函数值的大小：
(1)当a>0时，x离对称轴越远，y值越大，如图①，
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