广东汕尾市2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试题（含答案解析）

这是一份广东汕尾市2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，集合，则（ ）
2. 半径为1的圆中，的圆心角所对的弧的长度是（ ）
3. 的值是（ ）
4. 下列各选项中，是的必要不充分条件的是（ ）
5. 向一个下底面积小于上底面积的圆台形容器匀速注水（容器原本无水，注水速率恒定），设注水时间为，容器内水面高度为，则以下函数中，最能近似反映与这一变化现象的是（ ）
6. 已知连续的奇函数的定义域为在上单调递减，在[0,2]上单调递增，且，则下列判断正确的是（ ）
7. 关于的方程有且仅有2个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知方程和的根分别是，则的值是（ ）
二、多选题
9. 下列命题中，是真命题的是（ ）
10. （多选）已知函数的定义域为，若存在常数使得函数为奇函数，则称的图象关于中心对称．下列说法正确的是（ ）
11. （多选）已知函数若关于的方程有4个不同的根，它们从小到大依次为，则（ ）
三、填空题
12. 已知，则的取值范围为___________．
13. 已知在[3,15]上具有单调性，则实数的取值范围为___________．
14. 已知函数和（其中且）．若函数和的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为1，则实数的值为___________．
四、解答题
15. 已知．
(1)求的值；
(2)求的值
16. 已知集合，其中．
(1)求集合及；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若，求实数的值．
17. “百县千镇万村高质量发展工程”在广东持续深入推进，汕尾某驻村帮扶队结合当地“海丰油粘米”特色产业，推出“礼盒装油粘米”（每盒含1袋精品油粘米），通过电商助销拓展销路．经市场调研：该礼盒的种植、加工及包装成本为24元／盒，每万盒的销售收入（单位：万元）与销售量（单位：万盒）的关系为：
(1)利润（单位：万元）＝销售收入-总成本，写出关于的函数关系式；
(2)当销售量为多少万盒时，帮扶村落能获得最大利润？最大利润是多少万元？
18. 已知函数的定义域为，且对定义域内的所有均有成立，．
(1)求的值；
(2)规定：对于定义域为的函数，如果存在一个非零整数，使得对任意的，都有且，那么称是周期函数，称为的一个周期．根据（1）的计算结果，猜想的一个周期，并加以证明；
(3)设函数，其中为实数，若的定义域为全体整数，求实数的取值范围．
19. 在函数性质中，我们定义两种函数变换：对于函数，定义其偶性分量为，奇性分量为．
设函数，其中．
(1)求的偶性分量和奇性分量；
(2)若的最小值为2，求的值；
(3)设函数，且，求函数在区间上的值域．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．60
D．30
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．：四边形是长方形，：四边形的对角线互相垂直且平分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．，且
A．2
B．4
C．12
D．6
A．必有算术平方根
B．是无理数
C．为奇数
D．是无理数
A．若，则的图象关于点中心对称
B．若关于点中心对称，则
C．若关于点中心对称，则
D．若同时关于点与点中心对称，则是周期函数
A．
B．
C．
D．有7个零点