广东深圳高级中学（集团）2025-2026学年第一学期期末测试题高一数学（含答案解析）

这是一份广东深圳高级中学（集团）2025-2026学年第一学期期末测试题高一数学（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 集合，，则（ ）
2. 已知命题，．则（ ）
3. 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ）
4. 已知，是不共线向量，则下列各组向量中是共线向量的有（ ）
①，；②，；③，
5. 设，则的大小关系是（ ）
6. 已知幂函数的图象过点，则函数的定义域是（ ）
7. 已知函数在区间上恰有2个零点，则的取值范围是（ ）
8. 已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在上单调递增，则下列不等关系恒成立的是（ ）
二、多选题
9. 已知向量，的夹角为 ，且，，则（ ）
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则下列结论中正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，则___________.
13. 已知，且，则的最大值为_________；
14. 设函数的定义域为，且，当时，，若对于，都有恒成立，则的取值范围是_________．
四、解答题
15. 如图，在平面直角坐标系中，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆交于点、．
(1)求的值；
(2)求的值．
16. 已知函数.
(1)求关于的不等式的解集；
(2)若在区间上恒成立，求实数的取值范围.
17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
设茶水温度从100℃开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①（，）；
②（，，）；
③（，，）．
(1)从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；
(3)考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．（参考数据：，．）
18. 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求函数的值域．
(3)设函数，且函数在区间上的最小值为7，求的值．
19. 已知函数的最小正周期为．
(1)求的解析式；
(2)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求的取值范围；
(3)若函数在上有3个零点,求的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
A．
B．
C．
D．
A．为真命题，命题的否定：，
B．为假命题，命题的否定：，
C．为真命题，命题的否定：，
D．为假命题，命题的否定：，
A．
B．
C．或
D．或
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．向量在向量上的投影向量为
A．的最小正周期为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象向右移个单位长度后，图象关于y轴对称，则的最小值为
D．若关于x的方程在上有两个实数根，则实数m的取值范围为
A．设，对任意，
B．函数的图象的对称中心为
C．若函数的图象关于点成中心对称图形，则
D．函数的图象关于直线成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数
时间/min
0
1
2
3
4
5
水温/℃
100.00
92.00
84.80
78.37
72.53
67.27