广东深圳市福田区红岭中学2025-2026学年度高一第一学期第二学段考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东深圳市福田区红岭中学2025-2026学年度高一第一学期第二学段考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“”的否定为（ ）
2. 已知集合，若且，则的取值范围为（ ）
3. 取整函数（也叫高斯函数）的函数值表示不超过实数x的最大整数，例如，，，，，则函数，其中的值域为（ ）
4. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（ ）.

5. 已知，则的最小值为（ ）
6. 若为偶函数，则（ ）
7. 设，若关于的不等式在上有解，则（ ）
8. 若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列命题中正确的是（ ）
10. 已知函数，下列说法中正确的有（ ）
11. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，当时，.则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知幂函数的图象过点，则________．
13. 已知函数.若方程无解，则实数的取值范围是__________.
14. 设函数在上的图象的所有交点为，则_________
四、解答题
15. （1）已知，求的值；
（2）计算：；
16. 某公司为提高企业经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种产品的研发.在对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润（单位：万元）与研发投入（单位：万元）之间满足，乙产品的利润（单位：万元）与研发投入（单位：万元）之间的关系如下表所示.
(1)根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适宜作为与的函数模型？（不需要说明理由）
(2)请根据表格数据求出所选模型的函数解析式；
(3)试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大？
17. 已知函数为奇函数．函数满足，且．
(1)求和的解析式；
(2)若在区间上的最小值为2，求的值．
18. 已知函数，.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
(2)当时，求的值域；
(3)已知，是函数在上的两个零点，且，求及的值.
19. 若函数满足：对于任意正数，，都有，，且，则称函数为“函数”.
(1)试判断函数是否是“函数”，并说明理由；
(2)若函数（其中为自然对数的底数，）为“函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．0或
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
A．最小正周期为
B．在(0,)上是单调递增函数
C．在(0,)内有且只有一个零点
D．
A．
B．在区间上单调递增
C．的图象关于直线对称
D．函数的一个周期为4
（万元）
4
9
16
25
（万元）
26
34
42
50