广东深圳市盐田高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东深圳市盐田高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. “为第一或第四象限角”是“”的（ ）
3. 函数的零点所在的区间为（ ）
4. 函数的单调递增区间是（ ）
5. 函数的部分图象大致是（ ）
6. 已知，，（ ）
7. 从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满……连续进行次后，容器中纯酒精剩下不到，则至少是（ ）（参考数据：）
8. 已知函数的定义域为，函数是奇函数，函数的图象关于直线对称，则（ ）
二、多选题
9. 若，，则（ ）
10. 已知，关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知函数（且）的图象恒过定点M，则点M的坐标为______．
13. 已知，则___________．
14. 如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点为正六边形的一个顶点，当点第一次落在桌面上时，点走过的路程为________．
四、解答题
15. 已知，.
(1)若，，有且只有一个为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 第15届全国运动会于2025年11月9日至11月21日在粤港澳大湾区举行.本届全运会的吉祥物以中华白海豚为原型､分别名为“喜洋洋”和“乐融融”的可爱形象.因其配色被网友亲切地戏称为“大湾鸡”，并随着赛事的举办迅速走红，相关商品需求持续增长.已知某工厂代为加工该吉祥物玩偶需投入固定成本5万元，每代加工1万件玩偶，需另投入万元.现根据市场行情，该工厂代加工万件玩偶，可获得万元的代加工费，且已知该代工厂代加工20万件时，获得的利润为90万元.
(1)求该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润（单位：万元）关于代加工量（单位：万件）的函数解析式；
(2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工该吉祥物玩偶的利润最大？并求出利润的最大值.
17. 已知函数是函数（，且）的反函数，的图像过点．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的值域；
(3)若成立，求x的取值范围．
18. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数的最小正周期T及的解析式；
(2)求函数的对称轴方程及单调递增区间；
(3)将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若在上有两个解，求a的取值范围.
19. 我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．给定函数．
(1)求函数图象的对称中心；
(2)已知为奇函数，若函数与的图象共有个交点：，，，，且，求的值；
(3)已知函数的图象关于点对称，且当时，．若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．是偶函数
B．是奇函数
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．的最大值为
C．的最小值为4
D．的最小值为
A．函数有3个零点
B．若函数有四个零点，则
C．若关于的方程有四个不等实根，，，，则
D．若关于的方程有8个不等实根，则