广东省深圳外国语学校2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳外国语学校2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知命题，若为假命题，则的取值范围是（ ）
3. 已知，则（ ）
4. 函数的零点所在区间为（ ）
5. 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期.现有一杯的咖啡放在的房间中，室温不变的情况下，如果咖啡降温到大约需要10min，那么继续降温到大约再需要（ ）
（参考数据：）
6. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的值为（ ）
7. 已知函数是定义在上的奇函数，，且当时，，则（ ）
8. 若实数x，y满足，则的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）
10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）

11. 设函数则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知某扇形的周长是12，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为________________.
13. 设a，b为正数，，则的最小值为______.
14. 将函数的图象各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图象，若不存在使得，则的取值范围是______.
四、解答题
15. 某公司为提高企业经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种产品的研发.在对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润（单位：万元），乙产品的利润（单位：万元）与研发投入（单位：万元）之间的关系如下表所示.
(1)根据以上表格中的数据判断：①；②；③；④，上述四个模型哪两个更适宜分别作为与关于的函数模型？（不需要说明理由）
(2)根据表格数据求出所选两个模型的函数解析式；
(3)试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大？
16. 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围.
17. 已知奇函数.
(1)求，并用定义证明在定义域上单调递增；
(2)解不等式.
18. 已知函数.
(1)证明：函数的图象关于直线对称；
(2)当时，求方程在内实根个数；
(3)当时，讨论函数在上的单调性.
19. 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠更斯和约翰•伯努利等得到“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似的双曲正弦函数，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)证明：以及；
(2)求函数在上的零点；
(3)讨论方程在上解的个数.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．14min
B．15min
C．16min
D．17min
A．2
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．的解集为
D．的最小值为5
A．
B．点为图象的一个对称中心
C．时，的值域为
D．若，则
A．方程的实根之和为
B．函数的值域为
C．当时，方程只有1个实根
D．若方程有5个实根，则
万元)
4
9
16
25
万元)
28
33
40
49
万元)
30
42
54
66