广东省清远市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省清远市2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设全集，则集合中元素的个数为（ ）
2. 终边落在直线上，且在第三象限的角的集合为（ ）
3. 设，则下列运算正确的是（ ）
4. 函数的定义域是（ ）
5. 对于实数，“”是“”的（ ）
6. 已知是第四象限的角，，则（ ）
7. 已知，且，则有（ ）
8. 已知函数的零点分别是，则实数的大小为（ ）
二、多选题
9. 下列不等式中成立的是（ ）
三、单选题
10. 已知函数，满足是奇函数，下列说法正确的是（ ）
四、多选题
11. 设函数，则（ ）
五、填空题
12. __________.（结果用弧度表示）
13. 已知，则__________.
14. 已知函数的定义域为，对于，，有，则在上的最大值为__________.
六、解答题
15. 求下列各式的值：
(1)
(2)
16. 函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
17. 已知函数在上是奇函数，当时.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集.
18. 据调查，某次全运会特许商品专卖店销售的吉祥物挂饰的情况如下：在过去的一个月内（30天），第天每件挂饰的销售价格为（单位：元），满足为常数），且日销售量（单位：件）与第天的关系部分数据如下表所示：
已知第16天的销售价为49元/件.
(1)求的值，并根据表格数据画出的散点图；（散点图是一种在平面直角坐标系中通过点的分布来展示两个变量之间关系的统计图表）
(2)给出以下四种函数模型：①；②；③；④.请根据上表数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与第天的变化关系，并求出该函数的解析式；
(3)利用（2）中的结论，求该吉祥物挂饰的日销售收入（元）在过去一个月内的最小值.
19. 设.
(1)证明：；
(2)令.
①判断的单调性，并用单调性的定义证明；
②若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．4
B．3
C．2
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．最大值2
B．最小值2
C．最大值1
D．最小值1
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．在上单调递增
C．在上的值域为
D．当时，曲线与的交点个数为3
A．若在上单调递减，则的取值范围是
B．若，则
C．点是曲线的对称中心
D．对任意，不等式恒成立
5
10
15
25
30
960
1110
1260
960
810