广东省汕头市金山中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学学科试题（含答案解析）

这是一份广东省汕头市金山中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学学科试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知，则“”是“”的（ ）
3. 已知圆心角为的扇形半径是3，则该扇形的面积为（ ）
4. 函数 的图象大致为
5. 若函数在上单调递增，则的最大值为（ ）
6. 已知，且，则的值是（ ）
7. 将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
8. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
二、多选题
9. 下列选项正确的是（ ）
10. 设，，且，则（ ）
11. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（ ）
三、填空题
12. 在中，角的对边分别为，若，则外接圆半径为__________.
13. 已知，则______．
14. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上恰有3个零点，则的取值范围是__________.
四、解答题
15. 在中，内角所对的边分别为，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若，求的面积.
16. 设a，b为实数，定义在R上的函数为奇函数，且其图象经过点.
(1)求的解析式；
(2)用定义证明为R上的增函数，并求在上的值域.
17. 函数在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)当时，求的值域.
18. 摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上旋转，可以从高处俯瞰四周景色.如图该摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启时按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要.以轴心为原点，与地面平行的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，游客甲坐上摩天轮的座舱，在开始运行一周的过程中，开始转动后距离地面的高度为，设
(1)求的解析式；
(2)当座舱距离地面的高度不低于时，能鸟瞰全城壮观景色，因此这段时间被称为“震撼时刻”，求游客在开始运行一周的过程中，处于“震撼时刻”的时间段；
(3)若游客甲在点进入座舱时，游客乙此时恰好在处（轴与圆的交点），在运行一周的过程中，运行两人首次距离地面的高度相等，求时间.
19. 已知函数．
(1)求函数的定义域和值域；
(2)设，求的最大值；
(3)对于（2）中的，若在上恒成立，求实数m的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若角的终边经过点，则
B．已知，则
C．若，则
D．
A．的最大值为
B．的最小值为
C．的最小值为
D．的最小值为
A．
B．
C．在上的最大值是10
D．不等式的解集为