2023-2024学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

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这是一份2023-2024学年广东省汕头市金山中学高一（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合M={x||x−1|<2}，N={x|y=ln(x+1)}，则( )
A. N⊆MB. M⊆NC. M∩N=⌀D. M∪N=R
2.cs(−210∘)=( )
A. 12B. 32C. −12D. − 32
3.若a，b为实数，则“0A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知y=f(x)为奇函数，y=f(x+1)为偶函数，若当x∈[0,1]时，f(x)=lg2 2(x+a)，则f(2023)=( )
A. −2B. −1C. 12D. −23
5.一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险，现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.(附：1g2=0.301，1g3=0.4771，答案采取四舍五入精确到0.1小时)( )
A. 2.3小时B. 3.5小时C. 5.6小时D. 8.8小时
6.已知函数f(x)=sinx+sin2x在(0,a)上有4个零点，则实数a的最大值为( )
A. 43πB. 2πC. 83πD. 3π
7.若0A. x8.已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)=(12)x,0≤x<2lg16x,x≥2.若关于x的方程[f(x)]2+a⋅f(x)+b=0(a,b∈R)有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是( )
A. (14,1)B. (−2,−1)C. (−2,−54)D. (14,+∞)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列结论正确的是( )
A. 当x>0时， x+1 x≥2
B. 当x>3时，x+1x的最小值是2
C. 当x<32时，2x−1+42x−3的最小值是4
D. 设x>0，y>0，且2x+y=1，则2x+1y的最小值是9
10.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)的图象可由函数y=sin2x向左平移π3个长度单位得到
B. x=−11π12是函数f(x)图象的一条对称轴
C. 若|f(x1)−f(x2)|=2，则|x2−x1|的最小值为π2
D. 方程f(x)=a在区间(0,π2)上只有一个根时，实数a的取值范围为(− 32, 32)∪{1}
11.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P(x0,y0)且|OP|=r(r>0)，定义：sicsθ=y0−x0r，称“sicsθ”为“正余弦函数”.对于正余弦函数y=sicsx，正确的是( )
A. 该函数的值域为[−1,1]
B. 该函数图象关于原点对称
C. 该函数图象关于直线x=3π4对称
D. 该函数的单调递增区间为[2kπ−π4,2kπ+3π4],k∈Z
12.已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且g(x)+f(−x+2)=1，f(x)−g(x+1)=1，若y=f(x)的图象关于直线x=1对称，则以下说法正确的是( )
A. g(x)为奇函数
B. g(−32)=0
C. ∀x∈R，f(x)=f(x+2)
D. 若f(x)的值域为[m,M]，则g(x)+f(x)=m+M
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)=csx−|lgx|零点的个数为__________.
14.将函数y=sin(2x−φ)的图象沿x轴向右平移π8个长度单位后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为______.
15.tan20∘+4sin20∘的值为______.
16.若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知非空集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2−3x≤10}.
(1)若a=3，求(∁RP)∩Q；
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18.(本小题12分)
已知tan(π4−α)=13，α∈(0,π4).
(1)求sin2α+2cs2α1+tanα的值；
(2)若β∈(0,π2)，且sinβ= 1010，求α+β的值.
19.(本小题12分)
一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P在风车的最低点，求：
(1)点P离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式；
(2)在第一圈的什么时间段点P离地面的高度超过14米？
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg2x+1，g(x)=f(x2)+[f(x)]2.
(1)求方程g(x)=2的解集；
(2)若不等式[f(x)]2+lg2x+4>m⋅f(x)对于∀x∈[1,16]恒成立，求m的取值范围.
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=sinωxcsωx− 3cs2ωx+ 32(ω>0)图象的两条相邻对称轴为π2.
(1)求函数y=f(x)的对称轴方程；
(2)若函数y=f(x)−13在(0,π)上的零点为x1，x2，求cs(x1−x2)的值．
22.(本小题12分)
设函数f(x)的定义域为D，若存在x0∈D，使得f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的一个“不动点”，也称f(x)在定义域D上存在不动点.已知函数f(x)=lg2(4x−a⋅2x+1+2).
(1)若函数f(x)在区间[0,1]上存在不动点，求实数a的取值范围；
(2)设函数g(x)=2−x，若∀x1，x2∈[−1,0]，都有|f(x1)−g(x2)|≤2成立，求实数a的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：M={x||x−1|<2}={x|−1−1}，
则M⊆N，故A错误，B正确；
M∩N={x|−1M∪N={x|x>−1}，故D错误．
故选：B.
根据已知条件，先求出集合M，N，再结合集合的包含关系，交集、并集的定义，即可求解．
本题主要考查集合的包含关系，交集、并集的定义，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：cs(−210∘)=cs210∘=cs(180∘+30∘)=−cs30∘=− 32.
故选：D.
由已知利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可得解．
本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，及不等式的性质，属于基础题.
根据不等式的性质，我们先判断“0【解答】
解：若“0当a，b均小于0时，b>1a，
即“0若“b<1a”
当a<0时，ab>1
即“b<1a”⇒“0综上“0故选：D.
4.【答案】D
【解析】解：因为y=f(x)为奇函数，y=f(x+1)为偶函数，
所以f(−x)=−f(x)，f(1+x)=f(1−x)，
则f(2−x)=f(x)=−f(−x)，
所以f(2+x)=−f(x)，
所以f(4+x)=f(x)，即函数的周期为4，
若当x∈[0,1]时，f(x)=lg2 2(x+a)，则f(0)=lg2 2a=0，即a=1，
所以f(1)=lg2 22=23，
所以f(2023)=f(−1)=−f(1)=−23.
故选：D.
由已知先求出函数的周期，然后结合周期性及奇偶性进行转化即可求解．
本题主要考查了函数的奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．
5.【答案】A
【解析】解：设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，
由题意可得：500≤2500×(1−20%)x≤1500，
整理得：15≤(45)x≤35，
∴lg4535≤x≤lg4515，
∵lg4535=lg35lg45=lg3−lg5lg4−lg5=lg3−1+lg2lg4−1+lg2=lg2+lg3−13lg2−1≈2.2，
同理可得lg4515≈7.0，
∴2.2≤x≤7.0，
∴应在用药2.2小时后及7.0小时前再向病人的血液补充药，
故选：A.
设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这种药，由题意可得：500≤2500×(1−20%)x≤1500，再利用对数的运算性质即可求出x的取值范围，进而求出结果．
本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是中档题．
6.【答案】C
【解析】解：∵f(x)=sinx+sin2x=sinx(1+2csx)在(0,a)上有4个零点，
∴sinx=0或csx=−12，
∴x=kπ(k∈Z且k≠0)或x=2kπ±2π3(k∈Z)，
当sinx=0在(0,a)上取到第二个零点，但取不到第三个零点时，a∈(2π,3π]；
当y=csx与y=−12在(0,a)上取到第三个交点时的x的值为8π3，
∴满足题意的实数a的最大值为8π3，
故选：C.
依题意，可得sinx=0或csx=−12，结合题意与选项，分析可得答案．
本题考查三角函数的零点，考查运算求解能力，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查指数函数、幂函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属于基础题．
根据01，从而得出x，y，z的大小关系．
【解答】
解：∵0∴ablgbb=1，
∴x故选：A.
8.【答案】C
【解析】解：由题意，f(x)在(−∞,−2]和[0,2]上是减函数，
在[−2,0]和[2,+∞)上是增函数，
∴x=0时，函数取极大值1，x=±2时，取极小值14，
|x|≥16时，f(x)≥1，
∴关于x的方程[f(x)]2+a⋅f(x)+b=0(a、b∈R)
有且只有7个不同实数根，
设t=f(x)，
则方程t2+at+b=0必有两个根t1，t2，
其中t1=1，t2∈(14,1)，
t1+t2=−a∈(54,2)，
则−2即a∈(−2,−54)，
故选：C.
确定函数f(x)的性质，可得关于x的方程[f(x)]2+a⋅f(x)+b=0(a、b∈R)有且只有7个不同实数根，则方程t2+at+b=0必有两个根t1，t2，其中t1=1，t2∈(14,1)，根据根与系数之间的关系，即可得出结论．
本题考查分段函数的应用，考查函数的性质，考查数形结合的数学思想，正确理解函数的性质是关键．
9.【答案】AD
【解析】【分析】
本题考查了基本不等式的应用，关键掌握应用基本不等式的基本条件，一正二定三相等，属于中档题．
分别根据基本不等式判断即可，注意等号成立的条件．
【解答】
解：对于选项A，当x>0时， x>0， x+1 x≥2 x×1 x=2，
当且仅当x=1时取等号，结论成立，故A正确；
对于选项B，当x>3时，x+1x≥2 x⋅1x=2，当且仅当x=1时取等号，但x>3，等号取不到，因此x+1x的最小值不是2，故B错误；
对于选项C，因为x<32，所以3−2x>0，
则y=2x−1+42x−3=−(3−2x+43−2x)+2≤−2 (3−2x)⋅43−2x+2=−2，
当且仅当3−2x=43−2x，即x=12时取等号，并且无最小值，故C错误；
对于选项D，因为x>0，y>0，则2x+1y=(2x+1y)(2x+y)=5+2yx+2xy≥5+2 2yx⋅2xy=9，当且仅当2yx=2xy，即x=y=13时，等号成立，故D正确．
故选：AD.
10.【答案】BC
【解析】解：由题可得π12−(−π6)=π4=T4，故T=π，又ω>0，故ω=2ππ=2，
f(π12)=sin(2×π12+φ)=1，故π6+φ=π2+2kπ(k∈Z)，
解得φ=π3+2kπ(k∈Z)，由|φ|<π2，故φ=π3，
即f(x)=sin(2x+π3)，
对A：函数y=sin2x向左平移π3个长度单位后，
则y=sin2(x+π3)=sin(2x+2π3)，故A错误；
对B：当x=−11π12时，2x+π3=2×(−11π12)+π3=−3π2，故B正确；
对C：由|f(x1)−f(x2)|=2，故x1、x2中一个为最小值点，一个为最大值点，
故|x2−x1|min=T2=π2，故C正确；
对D：当x∈(0,π2)时，2x+π3∈(π3,4π3)，由sinπ3=sin2π3= 32，
故方程f(x)=a在区间(0,π2)上只有一个根时，
实数a的取值范围为(− 32, 32]∪{1},故D错误．
故选：BC.
先根据函数图象求出函数解析式，然后逐个选项分析判断即可得．
本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题．
11.【答案】CD
【解析】解：对A：由三角函数的定义可知x0=rcsx，y0=rsinx，
所以y=sincsx=y0−x0r=sinx−csx= 2sin(x−π4)∈[− 2, 2]，故A错误；
对B：所以y=f(x)= 2sin(x−π4)，f(0)= 2sin(0−π4)=−1≠0，故B错误；
对C：当x=3π4时，f(3π4)= 2sin(3π4−π4)= 2，故C正确；
对D：因为y= 2sin(x−π4)，令2kπ−π2≤x−π4≤2kπ+π2，k∈Z，得2kπ−π4≤x≤2kπ+3π4，k∈Z，
即函数的单调递增区间为[2kπ−π4,2kπ+3π4]，k∈Z，故D正确．
故选：CD.
根据正余弦函数的定义得到函数y=sincsx=y0−x0r=sinx−csx= 2sin(x−π4)，然后根据三角函数的图象与性质分别进行判断即可得到结论．
本题以新定义为载体，主要考查了三角函数性质的综合应用，属于中档题．
12.【答案】ABCD
【解析】解：∵y=f(x)的图象关于直线x=1对称，
∴f(2−x)=f(x)，
∵g(x)+f(−x+2)=1①，f(x)−g(x+1)=1②，
①-②得g(x)+g(x+1)=0，
∴g(x+1)=−g(x)，即g(x+2)=g(x)，
∴g(x)为周期函数，周期为2，
①+②得f(2−x)+f(x)+g(x)−g(x+1)=2，
则2f(x)+2g(x)=2，即f(x)+g(x)=1，
∴g(−x)=9(2−x)=1−f(2−x)=1−f(x)=g(x)，
∴g(x)为偶函数，故A正确；
由①得g(x+1)+f(1−x)=1③，
②+③得，f(x)+f(1−x)=2，
∴f(x)关于(12,1)成中心对称，且f(12)=1，
g(−32)=g(12)=1−f(12)=1−1=0，故B正确；
f(x+4)=f(2−x)=1−g(x)=f(x)，故C正确；
若f(x)的值域为[m,M]，根据f(x)的对称性可知m+M=2，
∵f(x)+g(x)=1，
∴f(x)+g(x)=m+M−1，故D正确．
故选：ABCD.
f(x)的对称性可得f(2−x)=f(x)，根据已知的两个式子，做减法和加法，可以推出g(x+1)=−g(x)，f(x)+g(x)=1，由第一个已知条件，可以推出g(x+1)+f(1−x)=1，然后检验各选项即可判断．
本题主要考查了函数图象的对称性，奇偶性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．
13.【答案】4
【解析】【分析】
本题主要考查余弦函数，对数函数的图象，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．
在同一直角坐标系中作出y1=csx和y2=|lgx|的图象，由图可得当x>0时，y1=csx和y2=|lgx|的图象有4个交点，由此可得函数f(x)=csx−|lgx|零点的个数．
【解答】
解：在同一直角坐标系中画出函数y1=csx，y2=|lgx|的图象，如图所示：
函数f(x)=csx−|lgx|的零点，即方程csx=|lgx|的实数根，
lg(2π)lg10=1=cs4π，
结合图可知当x>0时，函数y1=csx和y2=|lgx|的图象的交点个数为4，即f(x)=csx−|lgx|的零点有4个．
故答案为4.
14.【答案】π4
【解析】解：将函数y=sin(2x−φ)的图象沿x轴向右平移π8个单位后，
得到y=sin[2(x−π8)−φ]=sin(2x−π4−φ)，
若此时函数为偶函数的图象，
则−π4−φ=kπ+π2，k∈Z，
得φ=−kπ−3π4，k∈Z，
可得当k=−1时，|φ|的最小值为π−3π4=π4.
故答案为：π4.
利用三角函数的平移关系求出函数的解析式，利用函数是偶函数建立方程进行求解即可．
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用偶函数的性质建立方程是解决本题的关键，是基础题．
15.【答案】 3
【解析】解：tan20∘+4sin20∘=sin20∘+4sin20∘cs20∘cs20∘
=sin20∘+2sin40∘cs20∘
=sin20∘+2sin60∘−20∘cs20∘
=sin20∘+2 32cs20∘−12sin20∘cs20∘
= 3cs20∘cs20∘= 3
故答案为： 3.
本题考查三角函数的恒等变换，属基础题
利用弦切互化公式及正弦的二倍角公式对原式进行变形，然后拆凑角利用sin40∘=sin60∘−20∘，再利用两角差的正弦公式展开即可求解
16.【答案】2−lg23
【解析】解：由基本不等式得2a+2b≥2 2a2b=2×2a+b2，即2a+b≥2 2a2b=2×2a+b2，所以2a+b≥4，
令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=tt−1=1+1t−1
因为t≥4，所以1故答案为：2−lg23
由基本不等式得2a+2b≥2 2a2b=2×2a+b2，可求出2a+b的范围，
再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表达，利用不等式的性质求范围即可．
本题考查指数的运算法则，基本不等式求最值、不等式的性质等问题，综合性较强．
17.【答案】解：(1)当 a=3 时， P=x4≤x≤7 ， ∁RP=xx<4 或 x>7 ，
解不等式 x2−3x≤10 得： −2≤x≤5 ，
即 Q=x−2≤x≤5 ，
所以 ∁RP∩Q=x−2≤x<4 .
(2)
若“ x∈P ”是“ x∈Q ”的充分不必要条件，即 PQ ，
P=⌀ ，即 a+1>2a+1 ， a<0 ，
P≠⌀ ，即 a+1≤2a+1 ， a≥0 ，
所以 a+1≥−22a+1≤5 (等号不同时成立)，
解得： 0≤a≤2 ；
即实数a的取值范围为 a|a≤2 .

【解析】本题考查交并补的混合运算，以及充分不必要条件的应用，属于一般题目，
(1)利用集合的运算求解即可；
(2)将充分不必要条件转化为集合之间的包含关系即可.
18.【答案】解：(1)∵tan(π4−α)=13,α∈(0,π4)，
∴1−tanα1+tanα=13，解得tanα=12，
∴sin2α+2cs2α1+tanα=2cs2α(sinα+csα)sinα+csα=2cs2α=2cs2αsin2α+cs2α=21+tan2α=85；
(2)∵β∈(0,π2)，sinβ= 1010，
∴csβ=3 10，tanβ=sinβcsβ=13，
∴tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=12+131−12×13=1，
又∵α+β∈(0,3π4)，
∴α+β=π4.
【解析】(1)由已知结合两角差的正切公式先求出tanα，然后结合二倍角公式及同角基本关系进行化简即可求解；
(2)结合同角基本关系及两角和的正切公式先求出tan(α+β)，结合α+β的范围即可求解．
本题主要考查了和差角公式，二倍角公式的应用，属于中档题．
19.【答案】解：(1)设h(t)=Asin(ωt+φ)+b，
由题意得：A=8，T=12，b=10；
则ω=2πT=π6，当t=0时，h=2，即sinφ=−1；
因此，φ=−π2；
因此，h(t)=8sin(π6t−π2)+10，t≥0；
(2)由题意：h(t)>14，即：8sin(π6t−π2)+10>14；
则：csπ6t<−12；
又因为0≤t≤12，
所以4【解析】(1)设h(t)=Asin(ωt+φ)+b，由题意求得A、T、b和ω、φ的值，写出h(t)的解析式；
(2)由题意令h(t)>14，求得t的取值范围即可．
本题考查了三角函数模型应用问题，也考查了分析问题与解决问题的能力，是基础题．
20.【答案】解：(1)∵f(x)=lg2x+1，
∴g(x)=f(x2)+[f(x)]2=2lg2x+1+lg22x+2lg2x+1=lg22x+4lg2x+2，
由g(x)=2得：lg22x+4lg2x=0，
解得：lg2x=0或lg2x=−4，
∴x=1或x=116，
∴方程g(x)=2的解集为{116,1}；
(2)若不等式[f(x)]2+lg2x+4>m⋅f(x)对于∀x∈[1,16]恒成立，
令t=f(x)=lg2x+1(1≤x≤16)，则t∈[1,5]，
则上式等价于t2+t+3>mt对于∀t∈[1,5]恒成立⇔m∵t+3t+1≥2 3+1，当且仅当t=3t，即t= 3时取“=”，
∴{m|m<2 3+1}.
【解析】(1)依题意，g(x)=2可化简为lg22x+4lg2x=0，解之即可得到方程g(x)=2的解集；
(2)令t=f(x)=lg2x+1，则t∈[1,5]，则不等式[f(x)]2+lg2x+4>m⋅f(x)对于∀x∈[1,16]恒成立⇔t2+t+3>mt对于∀t∈[1,5]恒成立⇔m本题考查函数恒成立问题，考查函数函数的单调性与最值，突出考查函数与方程思想与等价转化思想，考查换元法及分离参数法，考查运算能力，属于难题．
21.【答案】解：(1)函数f(x)=sinωx⋅csωx− 3cs2ωx+ 32
化简可得f(x)=12sin2ωx− 32cs2ωx=sin(2ωx−π3)
由题意可得周期T=π，
∴2ω=2πT=1，
∴ω=1.
∴f(x)=sin(2x−π3)
故函数y=f(x)的对称轴方程为2x−π3=kπ+π2(k∈Z)
即x=12kπ+5π12，k∈Z
(2)由函数y=f(x)−13在(0,π)上的零点为x1，x2，
可知sin(2x1−π3)=sin(2x2−π3)=13>0，
且0易知(x1,f(x1))与(x2,f(x2))关于x=5π12对称，
则x1+x2=5π6，
∴cs(x1−x2)=cs[x1−(5π6−x1)]=cs(2x1−5π6)=cs[(2x1−π3)−π2)]=sin(2x1−π3)=13=sin(2x1−π3)=13.
【解析】(1)利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式，根据两条相邻对称轴为π2.求解出ω，即可求解对称轴方程．
(2)利用零点为x1，x2，求解x1，x2的对称轴．即可求cs(x1−x2)的值．
本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．
22.【答案】解：(1)由题意知，f(x)=x，即4x−a⋅2x+1+2=2x在[0,1]上有解，
令2x=t，x∈[0,1]，则t∈[1,2]，则t2−2at+2=t在[1,2]上有解，
则2a=t2−t+2t=t+2t−1，
当t∈[1,2]时，y=t+2t在[1, 2]递减，在( 2,2]递增，则y=t+2t∈[2 2,3]，
则2a∈[2 2−1,2]，即a∈[ 2−12,1]，
故实数a的取值范围为[ 2−12,1]；
(2)|f(x1)−g(x2)|≤2⇔−2≤f(x1)−g(x2)≤2，即g(x2)−2≤f(x1)≤g(x2)+2，
则g(x2)max−2≤f(x1)≤g(x2)min+2，
又g(x)在[−1,0]上是减函数，
则g(x2)max=g(−1)=2，g(x2)min=g(0)=1，
∴0≤f(x1)≤3，
令2x=t，x∈[−1,0]，则t∈[12,1],1≤t2−2at+2≤8，
则2a≥t2−6t=t−6t2a≤t2+1t=t+1t，
又y=t−6t在t∈[12,1]上递增，则ymax=−5，又y=t+1t≥2，
∴−5≤2a≤2，
∴−52≤a≤1，
∴实数a的取值范围为[−52,1].
【解析】(1)由题可得4x−a⋅2x+1+2=2x在[0,1]上有解，令2x=t，可得t2−2at+2=t在[1,2]上有解，分离参数即可求解；
(2)将问题转化为g(x2)max−2≤f(x1)≤g(x2)min+2，利用单调性求出g(x)的最值，令2x=t,t∈[12,1]，可得1≤t2−2at+2≤8恒成立，分离参数求解即可．
本题考査不等式的恒成立与有解问题，属于难题．