广东省深圳市罗湖区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市罗湖区2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知命题，则的否定为（ ）
3. 已知，则=（ ）
4. 设、、、，则下列命题正确的是（ ）
5. 下列区间中，方程的解所在的区间为（ ）
6. 将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴是（ ）
7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
8. 已知函数的图象经过点，若在区间上具有单调性，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
10. 已知正数满足，则（ ）
11. 已知函数的定义域为，，若，且不恒为，则（ ）
三、填空题
12. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，已知的终边与单位圆在第二象限交于点，则____________.
13. 已知是幂函数，且在区间上单调递减，则________.
14. 数学计算中通常会用恒等式来简化运算，已知，且，则的最大值为_______.
四、解答题
15. 已知函数.
(1)若，求；
(2)若，求的值.
16. 已知函数.
(1)若的解集为，求不等式的解集；
(2)若且在上恒成立，求实数的取值范围.
17. 函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式与单调递增区间；
(2)求的解集；
(3)关于的方程在区间上有两个解、且，求.
18. 已知函数
(1)计算，的值；
(2)判断函数在上的单调性，并根据定义证明你的判断；
(3)函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，依据上述结论，证明：的图象成中心对称图形，并求其对称中心.
19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为上的“局部奇函数”.
(1)判断函数是否为上的“局部奇函数”，请说明理由；
(2)若定义在区间上的函数为“局部奇函数”，求实数的取值范围；
(3)若函数为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．.
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若且，则
D．若，则
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C．
D．
A．的最大值为
B．的最小值为
C．的最小值为10
D．的最大值为
A．
B．的图象关于直线对称
C．为奇函数
D．