广东省深圳市南山区2025-2026学年度高一年级第一学期期末检测数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市南山区2025-2026学年度高一年级第一学期期末检测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“，”的否定是（ ）
2. 已知集合，集合，则（ ）
3. 已知函数为奇函数，当时，，则（ ）
4. 设向量，向量，若，则（ ）
5. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
6. 已知，且，则“”是“”的（ ）
7. 已知函数满足，且，，则（ ）
8. 已知函数的部分图象如图所示，的最大值为2，且，，则实数的值可以为（ ）
二、多选题
9. 已知，且，则（ ）
10. 在中，已知，，，若，则（ ）
11. 已知函数是定义在上的函数的反函数，且和的图象交点的横坐标为，若函数的图象与和的图象交点的横坐标分别为，，则（ ）
三、填空题
12. 若幂函数的图象过点，则实数的值为__________.
13. 若x，，且，则的最小值为______.
14. 若平面向量，满足，，则当最小时，______；记与的夹角为，则的最大值为______.
四、解答题
15. 已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
16. 已知函数的最小正周期为，且.
(1)求的解析式；
(2)设函数，求在区间上的值域.
17. 已知偶函数，且关于的不等式的解集为.
(1)求不等式的解集；
(2)设函数且，，求实数的取值范围.
18. 某地计划在如图所示的矩形公园举办花展，其中，，的中点为游客中心，为方便市民观赏，现欲规划建造两条观赏绿道和，使得点，分别在边界，上，且.
(1)设，求观赏绿道总长度关于的函数解析式和定义域；
(2)为节约建造成本，求观赏绿道总长度的最小值.
19. 对于函数，若存在，使得，则称为的不动点.已知定义在上的函数.
(1)讨论的不动点个数；
(2)已知当时，不等式恒成立.
（ⅰ）证明：为单调递增函数；
（ⅱ）若方程有实数解，证明：.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．1
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．是在上的投影向量
D．
A．的定义域为
B．
C．
D．可以等于