2025-2026学年广东省深圳市罗湖高级中学高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市罗湖高级中学高一上学期期中考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设A={2,6,7,8}，B={3,6,8,9}，则A∩B=( )
A. 2,3,6,7,8,9B. 6,8C. 2,6,8D. 3,6,8
2.“x=2”是“x2−2x=0”的( )条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
3.已知命题p：∀x>1,x2+2x−3>0，则¬p为( )
A. ∀x>1,x2+2x−3≤0B. ∃x≤1,x2+2x−3≤0
C. ∃x>1,x2+2x−3≤0D. ∃x>1,x2+2x−3b>c>d>0，则( )
A. a−b>c−dB. a+d>b+cC. a+cc+dbc
5.函数f(x)= 2x−3+1x−3的定义域为( )
A. 32,+∞B. (−∞,3)∪(3,+∞)
C. 32,3∪(3,+∞)D. 32,3∪(3,+∞)
6.已知幂函数f(x)=m2−4m+4xm2−2m在(0,+∞)上是增函数，则实数m的值为( )
A. 1或−3B. 3C. −1D. −1或3
7.若函数f(x)=ax2+(a−3)x+1在区间[−1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. [−3,0)B. (−∞,−3]C. [−2,0]D. [−3,0]
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(−x)=x2，且对任意的x1、x2∈[0,+∞)且x1≠x2均有fx1−fx2x1−x2>x1+x22，若f(4m−2)−f(2m)−6m2+8m−2>0，则实数m的取值范围为( )
A. (1,+∞)B. (−∞,1)C. (2,+∞)D. (−∞,2)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是( )
A. f(x)=1xB. f(x)=|x|C. f(x)=x2D. f(x)= x
10.下列结论正确的是( )
A. 当x>0时， x+1 x≥2
B. 当x>1时，x+1x−1的最小值是3
C. 当x0，y>0，且x+y=2，则1x+4y的最小值是92
11.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的x，y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)−1，且当x>0时，f(x)>1，则下列结论正确的是( )
A. f(0)=1
B. 若f(4)=5，则f(1)=2
C. f(x)是R上的减函数
D. 若f(4)=9，则不等式fx2−20
(2)|2x−3|>1
(3)2x+1x+2≥1
17.(本小题15分)
已知f(x)是定义在x∈−3, 3上的奇函数，且当x∈0, 3时，f(x)=x2−2x+3．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)的值域．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=2ax+bx2+1是定义域在−1, 1上的奇函数，且f(1)=1．
(1)求a, b的值；
(2)用定义法证明函数f(x)在−1, 1上单调递增；
(3)解不等式ft2−1+f(1−2t)1，B=x|0≤x≤2，
所以A∩B=x|10⇔x2−3x−41或2x−3< −1，解得x>2或x