广东省深圳市坪山区坪山高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市坪山区坪山高级中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设集合，则
2. 已知命题：“，”，则的否定为（ ）
3. 函数的图象不可能是（ ）
4. “幂函数为单调递增函数”的一个充分不必要条件为（ ）
5. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
6. 已知，若，则（ ）
7. 已知，，若，则的最小值为（ ）
8. 已知函数且关于的方程有4个实数解，，，，若，则的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，则（ ）
10. 多项选择题：为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
11. 已知实数，，使得，则，，的大小关系可以为（ ）
三、填空题
12. 计算：______．
13. 已知某扇形的周长为8，且面积为4，则其半径为______．
14. 已知，且，则______．
四、解答题
15. 已知全集，集合，．
(1)若，求；
(2)当时，求实数的取值范围．
16. 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值及曲线的对称中心；
(2)求在区间上的单调递增区间．
17. 已知函数的定义域为．
(1)请用单调性定义证明：为单调递减函数；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18. 深圳半程马拉松是国内知名赛事，已知某选手在“半马”中的心率变化分为“匀速跑心率上升”和“冲刺跑心率波动”两个阶段，具体如下：总运动时长为90分钟，记起跑时刻为（单位：分钟）．当时，为“匀速跑心率上升”阶段，心率从最低心率60次／分钟开始，按振幅为45次／分钟的正弦函数规律逐渐上升，当时达到最高心率150次／分钟；当时，为“冲刺跑心率波动”阶段，心率波动的最小正周期为10分钟，最高心率为180次／分钟，当时，心率为150次／分钟且呈上升趋势．设该选手的心率（单位：次／分钟）关于时间（单位：分钟）的函数为其中，，.
(1)求的解析式；
(2)已知，，且“高效燃脂区间”为120-170次／分钟，求该选手在“高效燃脂区间”内的运动时长；
(3)已知运动监测中常将相邻固定时间间隔的心率差值定义为“心率变化幅度”，用以评估体能状态，求“心率变化幅度”，的函数解析式，并求达到“心率变化幅度”最大值的次数．
19. 已知函数和的定义域分别为和，若，恰有个不同的实数，使得（其中，且），则称为的“重复射函数”．
(1)试判断函数是否为，的“2重复射函数”？请说明理由；
(2)已知函数，，且，若是的“2重复射函数”，求实数的取值范围；
(3)记为不超过的最大整数，如，，．设函数，，且，，若存在，使得为的“2026重复射函数”，求实数的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．先向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
B．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
C．先将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D．先将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
A．
B．
C．
D．