广东省深圳龙华区中小学2025-2026学年高一第一学期期末试卷数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳龙华区中小学2025-2026学年高一第一学期期末试卷数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. “”是“”成立的（ ）
2. 函数的定义域是（ ）
3. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
4. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ）
5. 函数的零点所在区间为（ ）
6. 某公司所产A型芯片，在成本保持不变的前提下，可容纳的晶体管数量呈指数增长规律且每18个月翻一番（数量变为原来的2倍），已知该芯片在2026年初能容纳晶体管数量200亿个，那么其可容纳的晶体管数量达到1000亿个大约需要多少个月？（精确到1月，参考数据：）（ ）
7. 已知某扇形面积为，当其周长最小时，圆心角的弧度数为（ ）
8. 已知，则，，的大小关系不可能为（ ）
二、多选题
9. 已知集合，，则（ ）
10. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
11. 若函数的定义域是，对于，定义集合.（ ）
三、填空题
12. 已知，则________.
13. 已知，若，则________.
14. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心的单位圆与、轴正半轴分别交于点、.角的始边与轴正半轴重合，终边交圆于点，过作轴的垂线，垂足为.当时，设的面积为，四边形的面积为，则的取值范围为________.
四、解答题
15. 已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
16. 已知函数.
(1)判断的奇偶性并说明理由；
(2)求的值.
17. 已知函数.
(1)若的解集为，求实数，的值；
(2)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
18. 若函数在一个周期内的图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)将图象上的所有点先向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的，得到函数的图象：
（i）求的解析式；
（ii）已知，若在上的最大值为，最小值为，求的最大值.
19. 已知函数.
(1)根据定义证明在上单调递增，并写出的单调区间及每一单调区间上的单调性；
(2)求函数的值域；
(3)若方程在有且仅有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．38
B．42
C．46
D．50
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．与的最小正周期相同
B．与在上单调性相同
C．与的零点相同
D．与图象的对称中心相同
A．若，则
B．若，且，则
C．若，且，则
D．若，当时，，则