广东省肇庆市2025-2026学年高一上学期综合素质检测（期末）数学试题（含答案解析）

这是一份广东省肇庆市2025-2026学年高一上学期综合素质检测（期末）数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知命题的否定为（ ）
2. 设集合，则（ ）
3. 设集合，则是的（ ）
4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
5. 函数的大致图象是（ ）
6. 已知且，若函数的图像经过定点，函数的图像恒过定点，则（ ）
7. 人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度x（单位：）满足.一般两人正常交谈时，声音的等级约为60dB，燃放烟花爆竹时声音的等级约为150dB，那么燃放烟花爆竹时声音强度约为两人正常交谈时声音强度的（ ）
8. 设方程的零点分别为，则（ ）
二、多选题
9. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
10. （多选）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
11. 下图是函数的部分图象，下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知幂函数的图像过点，则幂函数的解析式是__________.
13. 已知函数，若，则实数的值为__________.
14. 如图，已知长为，宽为的长方体木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被小木块挡住，此时长方体木块底面与桌面所成的角为，求点走过的路程为__________．

四、解答题
15. 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)求关于不等式的解集.
16. 在平面直角坐标系中，角是第二象限角且终边与单位圆交于点.
(1)分别求的值；
(2)若角且满足，求函数的对称中心.
17. 已知函数.
(1)求的最小正周期：
(2)若且，求的值；
(3)若在区间上单调递增，求实数的最大值.
18. 已知函数.
(1)若关于的方程有两个不相等的正实数根，求实数的取值范围；
(2)当，求函数的最小值；
(3)函数，若函数在单调递增，求的取值范围.
19. 已知函数.
(1)是否存在实数使函数为奇函数？证明你的结论；
(2)当时，证明函数的单调性；
(3)若图像关于对称，根据推广结论：函数的图像关于点成对称中心的充要条件是函数为奇函数，解决如下问题：当时，不等式成立，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在上是增函数
B．
C．设，则的解集是
D．设，用表示和中的较大者，则
A．点的坐标为
B．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数
C．的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是