广东省湛江市2025-2026学年高一上学期期末调研数学试卷含答案（word版）

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二、多选题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. x x≠2k+13,k∈Z 13.316 14.16,76
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
解: (1) sin2π−αcsπ2+αsin3π2−αcsπ−αsin3π−αcs−αtanα−π
=−sinα⋅−sinα−csα−csα⋅sinα⋅csα⋅tanα .4 分
=sinαsinα . .5 分
=1 . .6 分
注:①4 分段，每写正确一个诱导公式结论，得一分，不超过 4 分。②5 分段也可写成 tanαtanα 。③结果正确，但诱导公式有错，错一个扣一分，4 分段最多扣 4 分。
(2)解:因为 α∈0,π2,β∈0,π ，得 α+β∈0,3π2 ，又 csα+β=1114>0
所以 α+β∈0,π2 , .7 分
csα=1−sin2α=1−172=437 . .8 分
sinα+β=1−cs2α+β=5314, .9 分
csβ=csα+β−α=csα+βcsα+sinα+βsinα . .11 分
=1114×437+5314×17=32 . .12 分
又 β∈0,π
所以 β=π6 . .13 分
注:①11 分段，角变形 1 分，展开得 1 分。其他解法酌情给分。
16. (15 分)
解: (1) fx 是减函数 .1 分
证明如下
设任意 x2>x1>0 , .2 分
fx2−fx1=1x2−x2−1x1−x1=x1−x2⋅1+x1x2x1x2. .4 分
因为 x2>x1>0,x1−x20 . .5 分
所以 fx2−fx1