河北保定市清苑区清苑中学2025-2026学年度高一第一学期创新班期末联考数学试题（含答案解析）

这是一份河北保定市清苑区清苑中学2025-2026学年度高一第一学期创新班期末联考数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 设复数满足，则的虚部为（ ）
2. 已知平面向量与共线，则（ ）
3. 已知直线过定点且方向向量为则点到的距离为（ ）
4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
5. 如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）称对称形态，图（2）称不规则形态，图（3）称“右拖尾”形态，根据图形作出以下判断，正确的是（ ）
6. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量是（ ）
7. 如图，正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，侧面与底面所成锐二面角的正切值为，则正四棱台的体积为（ ）
8. 已知正三棱锥的外接球为球，点为的中点，过点作球的截面，则所得截面图形面积的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 下列命题正确的是（ ）
11. 如图，棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为面对角线上一个动点，则（ ）
三、填空题
12. 已知点在平面内，点在外，且的一个法向量，则点到平面的距离为_______．
13. 若向量，，又，的夹角为锐角，则实数的取值范围为_________.
14. 在三棱锥中，平面平面是以为斜边的等腰直角三角形，为中点，，则该三棱锥的外接球的表面积为___________.
四、解答题
15. 已知，，，，.
(1)求；
(2)若与互相垂直，求实数k的值；
(3)若，，求的坐标.
16. 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响；
(1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率．
(2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率．
17. 2024年10月13日，成都市将举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第80百分位数；
(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者.若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和50，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差.
18. 如图，在中，，，，且，，与交于点.
(1)用，表示，；
(2)求的值；
(3)求的值.
19. 在中，分别是上的点，满足，且．将沿折起到的位置，使在棱上移动（包含端点）．
(1)求证：；
(2)当为棱的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．
(3)设直线与平面所成角为，求的最大值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
A．图（1）：平均数>中位数=众数
B．图（2）：众数>平均数
C．图（3）：众数