海南省海南中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份海南省海南中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. （ ）
2. “为锐角”是“”的（ ）.
3. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
4. 若，且，则是（ ）
5. 已知为角终边上一点，则（ ）.
6. 已知，则的大小关系是（ ）
7. 已知函数的值域为，其中且，则实数a的取值范围是（ ）
8. 若函数在上有且仅有三个零点，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 下列函数，在定义域内既是奇函数又在区间上单调递增的有（ ）.
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）.

11. 已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（ ）.
三、填空题
12. 已知圆心角为1弧度的扇形的面积为8，则该扇形的半径为___________
13. 已知函数，则的单调递增区间是_____.
14. 已知函数，若关于的方程有6个不同的实数解，则实数的取值范围是_____.
四、解答题
15. 已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
(3)若，且，求的值.
16. 已知函数对于任意实数，都有，且.
(1)求的值；
(2)令，求证：函数为奇函数；
(3)求的值.
17. 某游乐园计划推出“畅游欢乐季”活动，需要为每位游客准备一份物资.为避免物资浪费或不足，运营团队需要提前规划每月物资储备.经统计，游乐园的游客人数每月呈周期性变化，并且有以下规律：
①每年相同的月份，游客人数基本相同；
②2月份游客人数最少，8月份游客人数最多，相差约400人；
③2月份游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多.
(1)若一年中游客人数与月份之间的关系为，且.试求出函数的解析式；
(2)请问哪几个月份要准备不少于份的物资？
18. 已知函数.
(1)求图象的对称轴方程；
(2)若将函数的图象上各点向左平移个单位后得到函数的图象，记函数.
（i）求的值域；
（ii）若，，求的值.
19. 对于函数，若存在实数，使得等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数.
(1)若函数（且）是型函数，求的值；
(2)已知函数的定义域为，恒大于0，且是型函数，当时，.
①若，求的解析式；
②若对任意的恒成立，求的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
A．第一象限的角
B．第二象限的角
C．第三象限的角
D．第四象限的角
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．最小正周期为
C．
D．是的图象的对称中心
A．的周期为4
B．的所有零点之和为14
C．
D．