河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期期末数学竞赛试题

这是一份河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期期末数学竞赛试题，文件包含高一年级第二学期期末数学竞赛试题docx、参考答案docx、数学理科答题纸docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知向量a，b满足|a|=2 ， |b|=1 ， a⊥b，若(a+b)⊥(a-λb)，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，，9.9的第65百分位数是7.9，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知是三条不同的直线，是三个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．，则
B．与异面，，则不存在，使得
C．，则
D．，则
4．甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与．现测量得米，在点处测得塔顶的仰角分别为，则塔高（ ）
A．米B．米
C．米D．米
6．已知向量a,b，若|a|=|b|=1,a与b的夹角为；若a+b与ta-b的夹角为钝角，则取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．正方体中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面的交线为，则与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
8． 已知△ABC,AB=6,AC=4,N是边上的点，且BN=3NC,O为△ABC的外心，则AN⋅AO的值为（ ）
A．B．10C．D．9
二、多选题
9．抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，事件“两枚骰子出现点数和为8”，事件“两枚骰子出现点数和为9”，则（ ）
A．与互斥B．与互斥C．与独立D．与独立
10．在△ABC中，角、、的对边分别为、、，若，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．S△ABC=22
11．如图，在棱长为1正方体中，点P，Q分别是线段，上的动点，点E是棱的中点，下列命题正确的有（ ）
A．异面直线与所成的角为定值
B．的最小值为
C．三棱锥的体积随P点的变化而变化
D．过点E作平面，当//平面时，平面与正方体表面的交线构成平面多边形的周长为
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．在△ABC中，它的内角对应边分别为.若，则 .
13．已知复数满足，且，则
14．在正三棱锥中，点D在棱上，且满足，，若，则三棱锥外接球的表面积为 .
四、解答题
15．已知向量a与b的夹角，且a=3，b=22．
（1）求a⋅b，a+b；
（2）求a与a+b的夹角的余弦值．
16．为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响．
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．
17．某市约有万户居民，为了实现绿色发展，避免浪费资源，市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法，即制定每户居民月用电量的临界值，若居民某月用电量不超过度则按第一阶梯电价标准收费，价格为元/度；若某月用电量超过度，超出部分则按第二阶梯电价标准收费，价格为元/度，未超出部分按第一阶梯电价标准收费．为此，相关部门在该市随机调查了户居民的某月用电量，以了解这个城市家庭用电量情况，进行统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）．
（1）若该市政府希望让全市70%的居民在使用阶梯电价前后缴纳的电费保持不变，临界值应定为多少？并估计全市居民月用电量的众数和平均数；
（2）在（1）的条件下，假定使用阶梯电价之后，月用电量未超过度的居民用电量保持不变；月用电量超过度的居民节省“超出部分”的，试估计全市居民每月节约的电量；
（3）在（1）（2）的条件下，若使用阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变，求第二阶梯电价．（结果保留两位有效数字）
18.在△ABC中，内角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)已知的外接圆半径为，求△ABC的边上的高．
19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，交于点N，△PAD为等腰直角三角形，，点M为棱的中点.
(1)证明：//平面；
(2)若平面平面，求直线与平面所成角的正