河北沧衡八县2025-2026学年高一第一学期期末质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份河北沧衡八县2025-2026学年高一第一学期期末质量检测数学试题（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. “”是“”的（ ）
3. 函数的零点所在区间可以是（ ）
4. 已知，关于的不等式的解集为，则（ ）
5. 已知定义在上的奇函数和偶函数，，则当时，的最大值为（ ）
6. 已知，，则（ ）
7. 已知函数，则（ ）
8. 已知函数，则的解集为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
10. 设函数，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，，，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 求值：________．
13. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为________．
14. 已知函数，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是________．
四、解答题
15. 已知角终边上一点P的坐标为．
(1)求；
(2)求．
16. 已知函数．
(1)当时，求在上的最大值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围．
17. 已知幂函数在上单调递减．
(1)求的解析式；
(2)若命题：，为假命题，求实数的取值范围；
(3)求不等式的解集．
18. 某小区内有一扇形空地，弧长是米，面积是平方米，现要在扇形空地内部规划出一个内接矩形区域，用来修建业主活动室．设计师给出了两个设计方案，如图所示：
(1)在方案一中，设，求矩形的面积（用表示）；
(2)求方案一中矩形面积的最大值；
(3)欲使业主活动室的面积最大，应选择哪个方案？说明理由．
19. 已知函数．
(1)求的单调区间并用定义证明；（注：若有多个单调区间，证明一个即可）
(2)若，，对任意的，有且只有2个不同的实数使得，其中．求实数的值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．
D．
A．2
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．16
C．30
D．31
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，则
A．方程的解集为
B．的单调递增区间是
C．若方程有4个不等实根，则实数t的取值范围是
D．若，则
A．若，则图象的对称中心为，
B．若，则将的图象上所有的点向左平移个单位长度得到的图象关于y轴对称
C．若，则不存在使得在上有6个零点
D．若在区间上单调，则的最大值为9