2026年山东省青岛市西海岸新区九年级中考一模数学试卷（学生版）

这是一份2026年山东省青岛市西海岸新区九年级中考一模数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.的绝对值是（ ）
A.B.C.D.
2.书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.石墨烯是一种由单层碳原子构成的二维材料，其理论厚度仅为，是目前已知最薄的材料之一．将用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
7.求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A.的值是
B.该组数据的平均数是
C.该组数据的方差是
D.若该组数据加入数，则这组新数据的方差变大
8.如图，是的内切圆，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的对应点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10.因式分解=______．
11.若点，都在函数的图象上，则____________（填“”，“”或“”）．
12.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为________．
13.如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，若与半圆相切于点，则的长为____________．
14.如图，在矩形中，，，是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为____________．
15.已知抛物线（，，是常数，且）过和两点，且，下列四个结论中：①；②；③若关于的方程有实数根，则；④若抛物线过点，则．其中正确的结论是____________．
三、作图题（本题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
16.已知：如图，，分别是两边，上的点，连接．求作：，使满足以线段为弦，且圆心到两边的距离相等．
四、解答题（本大题共9小题，共71分）
17.化简和解不等式组：
（1）
（2）．
18.《出圉图》现藏于故宫博物院，为元代画家任仁发精心创作．此图以唐代为灵感源泉，将历史与艺术完美融合．2026年3月3日，中国邮政发行了《出圉图》特种邮票，一套三枚（如图，分别记为A，B，C）．将这三枚邮票背面朝上，洗匀后放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张，则抽取的邮票恰好是C的概率为 ；
（2）从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽到的两张邮票恰好是A和B的概率．
19.为改善生态环境、防治水土流失，人们通常会在斜坡或河岸种植树木、灌木等固土植物，利用其根系固结土壤、减缓径流，从而起到涵养水源、保持水土的作用．如图，小明想测量斜坡上树的高度，测得树根部E到坡脚B的距离为5米，斜坡的坡度为，小明在距离B点1米远的D处测得树顶点F的仰角为，树，斜坡的剖面，点D在同一平面上，树与地面垂直，求树的高度．（结果精确到米．）（参考数据：，，）
20.“七秩问天路 携手探九霄”，2026年恰逢中国航天事业创建70周年．某校为了解学生对 “航空航天知识” 的掌握情况，举行了航空航天知识竞赛，竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．学校随机抽取部分学生的成绩（用表示），分为四组：A组，B组，C组，D组，进行整理与分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：96，87，83，78，94，68，88，89，87，97，81，93，82，72，80
八年级：81，75，80，93，91，65，89，95，97，94，86，69，92，89，79
【整理数据】
【描述数据】
【分析数据】
根据以上信息解决下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 ；
（3）填空： ； ；
（4）该校有300名七年级的学生和330名八年级的学生参加此次竞赛，请估计所有参赛学生中不低于80分的人数．
21.科技改变生活，随着自动驾驶技术的不断升级，对高精度传感器的需求日益增加．某自动驾驶技术公司需要采购A，B两种型号的激光雷达传感器．已知用1800元购买A型激光雷达传感器的数量与用3000元购买B型激光雷达传感器的数量相等，且B型激光雷达传感器的单价比A型激光雷达传感器的单价多400元．
（1）求A，B两种型号激光雷达传感器的单价各是多少元？
（2）该公司需要购买A，B两种型号的激光雷达传感器共20个，且购买B型激光雷达传感器的数量不少于A型激光雷达传感器数量的3倍．求购买A，B两种型号的激光雷达传感器各多少个时，总费用最少？总费用最少是多少元？
22.【构建新定义】
在平面中，如果将一个三角形先进行一次轴对称，再进行一次平移变换后，与另一个三角形能完全重合，那么我们称这两个三角形互为“镜移三角形”，并将轴对称变换中的对称轴称为“镜移轴”．
【理解新定义】
（1）如图1，在中，，点D是的中点，点E，F分别在，上，且，．请写出图中的一对以所在的直线为“镜移轴”的“镜移三角形”：____．
【应用新定义】
（2）如图2，在中，点D，E分别是的中点，连接，过点A作的垂线，垂足为F，交于点M，过点E作的垂线，垂足为N，与互为“镜移三角形”，若的面积为2，则的面积为____．
【拓展新定义】
（3）如图3，在矩形中，，，E是的中点，F是的中点，那么与互为“镜移三角形”，则其“镜移轴”与直线所夹的锐角为____；若“镜移轴”过的中点，则平移的距离为____．
23.如图，在中，E，F分别是，的中点，，交的延长线于点M．
（1）求证：；
（2）已知 （从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论．（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
条件①：平分；
条件②：．
24.某智慧网球馆部署了鹰眼系统，该系统能够实时捕捉网球的飞行轨迹、速度、落点等关键数据，并自动生成分析报告，帮助教练科学评估球员表现、制定个性化训练方案．在一次训练中，该系统追踪到球员小明的某次发球：小明从点正上方米的点将球击出，球在距离发球点水平距离米处达到最高，最高点距离地面米．在如图所示的平面直角坐标系中，为原点，在轴上，球的飞行轨迹可近似看作抛物线的一部分，其中（米）是球的高度，（米）是球与原点的水平距离．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知球网高米，发球点到球网的水平距离为米，求该球飞行到球网正上方时，球离球网顶端的高度差；（不考虑球网中间下垂；结果精确到米）
（3）鹰眼系统显示，球员小亮站在球飞行轨迹的正前方，且距原点米处准备接球．已知小亮的有效接球高度范围为米至米（即球离地面的高度在此范围内时，球员能够成功攻击球），且小亮只能在球飞行至其站立位置正上方（即球的横坐标与球员站位相同）时进行击球．经系统计算，球会在小亮站立位置之前落地，因此小亮需要向前移动米（）才能击到球．那么小亮刚好能在有效接球高度范围成功击球时，的最小值是多少？
25.如图，在矩形中，，．点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动；点同时从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，，同时停止运动．设运动时间为秒（）．连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，与相交于点，连接，．解答下列问题：
（1）当时，求的值；
（2）设四边形的面积为，求关于的函数表达式；并求出四边形面积的最小值；
（3）是否存在某一时刻，使得线段经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
七年级
1
2
4
八年级
2
2
5
6
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85
87
八年级
85
89