2025-2026学年山东省青岛市九年级下学期中考一模数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省青岛市九年级下学期中考一模数学试卷（学生版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题请用直尺，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分）
1.的相反数是（ ）
A.2026B.C.D.
2.在以下绿色食品、低碳、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.纳米科技是新兴科技，1纳米米，则5纳米用科学记数法表示为（ ）
A.米B.米
C.米D.米
4.将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且，将先绕顺时针旋转，再向左平移2个单位，则点的对应点的坐标是（ ）

A.B.
C.D.
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，在中，弦相交于点P，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在矩形中，，点E为的中点，将沿折叠，使点B落在矩形内点F处，连接，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为①；②；③；④点和点都在此函数图像上，则；⑤
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
10.计算：=________________．
11.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的成绩（单位：秒）如下表所示：
由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是______．
12.已知关于的一元二次方程，其中、在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是_______．
13.如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为_____．

14.如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为_______．

15.如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与、分别交于点，，为的中点，连接，，，．下列选项说法正确的有_________.（填序号）
①；
②；
③；
④若，则．
三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
16.已知：及其一边上的两点A，．求作：以为底的等腰，使点在的内部，且．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
17.化简与解不等式组
（1）化简：；
（2）解不等式组：．
18.每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
19.“呵护眼睛，从小做起”，每年6月6日为全国爱眼日．某学校为了解该校九年级学生视力健康状况，从九年级（1）班和九年级（2）班各随机抽取了10名学生2022年初的视力数据，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】
九年级（1）班学生视力数据统计如下：4.9，4.8，4.9，4.6，4.8，4.9，4.9，5.0，4.9，5.1．
九年级（2）班学生视力数据统计如下：4.8，5.1，4.7，5.0，4.9，4.8，5.0，4.6，4.8，5.1．
【整理数据】
（1）九年级（1）班学生视力的扇形统计图：
（2）九年级（2）班学生视力的频数分布直方图：
【分析数据】
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）九年级（1）班视力中位数落在扇形统计图的______部分（填A、B、C）；
（2）请补全九年级（2）班视力的频数分布直方图；
（3）表中______；
（4）若九年级（2）班共50名学生，视力在之间的大约有______人；
20.为建设和谐新社区，增强群众幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳棚，便于社区居民休憩（图①）．在侧面示意图中（图②），遮阳棚长为4米，从点看棚顶顶点的仰角为，靠墙端离地高为5米，当太阳光线与地面的夹角为时，求凉荫处的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，）
21.某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往两地，两种货车载重量及到两地的运输成本如下表：
（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；
（2）如果前往地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往地．设甲、乙两种货车到两地的总运输成本为元，前往地的甲种货车为辆．求当为何值时，最小？最小值是多少．
22.如图，的对角线与相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点P．

（1）证明四边形为平行四边形；
（2）给添加一个条件，使得四边形为菱形，并说明理由．
23.跳台滑雪简称：“跳雪”，选手不借助任何外力，从起滑台P处起滑，在助滑道PE上加速，从跳台E处起跳，最后落在山坡MN或者水平地面上．运动员从P点起滑，沿滑道加速，到达高度的E点后起跳，运动员在空中的运动轨迹是一条抛物线．建立如图所示平面直角坐标系，，，设所在直线关系式为．

甲运动员起跳后，与跳台OE水平距离、竖直高度之间的几组对应数据如下：
（1）求甲运动员空中运动轨迹抛物线的关系式；
（2）运动员得分由距离得分＋动作分＋风速得分组成．
距离得分：运动员着陆点到跳台OE水平距离为，即得到60分，每比远1米多得2分；反之，当运动员着陆点每比近1米扣2分．距离分计算采取“2舍3入法”，如米计为60米，米则计为米．
动作得分：由裁判根据运动员空中动作的优美程度打分．
风速得分：由逆风或者顺风决定．
甲运动员动作分、风速加分如下表：
请你计算甲运动员本次比赛得分．
24.提出问题：
在4×4的正方形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的等腰直角三角形共有几个？
问题探究：
为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．
探究一：
在1×1的正方形方格纸上，以格点为顶点的线段长度可取2个数值：1，，以这些线段组成的等腰直角三角形按三边长来考虑可以分为以下一种情况：1、1、．
当斜边长为时，斜边一定是1×1正方形的对角线，这样的线段有2条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有2×2=4个．
故在1×1的正方形方格纸上，以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为4个．
探究二：
在2×2的正方形方格纸上，以格点为顶点的线段长度可取5个数值：1，2，，，．以这些线段组成的等腰直角三角形按三边长来考虑可以分为以下三种情况：1、1、；、、2；2、2、．
（1）当斜边长为时，斜边一定是1×1正方形的对角线，这样的线段有8条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有8×2=16个．
（2）当斜边长为2时，图形中长为2的线段有6条，其中有4条在2×2正方形的四周上，每条这样的线段对应着一个等腰直角三角形；另有2条在2×2正方形的内部，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有4×1+2×2=8个．
（3）当斜边长为时，斜边一定是2×2正方形的对角线，这样的线段有2条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有2×2=4个．
故在2×2的正方形方格纸上，以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为16+8+4=28个．
探究三：
在3×3的正方形方格纸上，以格点为顶点的线段长度可取 个数值．以这些线段组成的等腰直角三角形按三边长来考虑可以分为以下五种情况：1、1、；、、2；2、2、；、、；3、3、．
（1）当斜边长为时，斜边一定是1×1正方形的对角线，这样的线段有18条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有18×2=36个．
（2）当斜边长为2时，图形中长为2的线段有16条，其中有 条在3×3正方形的四周上，每条这样的线段对应着一个等腰直角三角形；另有 条在3×3正方形的内部，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有 个．
（3）当斜边长为时，斜边一定是2×2正方形的对角线，这样的线段有8条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有8×2=16个．
（4）当斜边长为时，图形中长为的线段有12条，其中有8条对应着一个等腰直角三角形；
有4条对应着两个等腰直角三角形，共有8×1+4×2=16个．
（5）当斜边长为时，斜边一定是3×3正方形的对角线，这样的线段有2条，每条这样的线段对应着两个等腰直角三角形，共有2×2=4个．
故在3×3的正方形方格纸上，以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为 个．
问题解决：
在4×4的正方形方格纸上，以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为 个．
拓展延伸：
在2×2×1的长方体中，以格点为顶点（每个1×1×1小正方体的顶点均为格点），并且以等腰直角三角形为底面的直三棱柱的个数为 个．
25.如图，在矩形中，，，连接，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，作，交边于点．已知点从点开始，以的速度在线段上移动，设运动时间为．解答下列问题：
（1）当为何值时，？
（2）连接，设的面积为，求与的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接，在运动过程中，是否存在某一时刻，使恰好将分成面积比为的两部分？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
甲
乙
班级
平均数
中位数
众数
方差
九年级（1）班
4.88
4.9
0.0156
九年级（2）班
4.88
4.85
0.0256
货车类型
载重量（吨/辆）
运往A地的成本（元/辆）
运往B地的成本（元/辆）
甲种
16
1200
900
乙种
12
1000
750
水平距离
0
10
20
30
40
竖直高度
42
48
50
48
42
距离分
动作分
风速加分
50