2026年山东青岛市市南区九年级一模考试数学试卷（学生版）

这是一份2026年山东青岛市市南区九年级一模考试数学试卷（学生版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题用直尺，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A.aB.bC.cD.d
2.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为149000000千米，则149000000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
3.“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.样本数据2，8，14，16，20的平均数为（ ）
A.8B.9C.12D.18
6.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，直线，正五边形的顶点，分别落在，上．若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，将沿轴翻折后，再绕原点旋转得到，则点的对应点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
9.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为），地球上一点的纬度是指与地球赤道所在平面所成角，点处的水平面是指过点且与垂直的平面．在点处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点处的纬度为北纬，则晷针与点处的水平面所成的角为（ ）
A.B.C.D.
10.二次函数 的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.计算：______．
12.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为___________．
13.实践课上，小明在一张面积为的矩形卡片上绘制了图1所示的青岛市地形图，他想知道该地形图的面积，采取了以下办法：将矩形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝矩形区域抛掷小球，记录落在该地形图上的次数（球抛在地形图最外围的界线上或矩形区域外不计入试验结果），并将若干次试验结果绘制成图2所示的折线统计图，据此估计该地形图的面积约为______．
14.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题可译为：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求慢马的速度．若设慢马的速度为里/天，则可列方程：________．
15.如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，，．折叠后，点落在边上的处，点落在边上的处．则_____．
16.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，A是圆弧与直线的切点，B是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为C，，，，，A到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为______．
三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17.已知：和一边上的点B
求作：，满足是它的一个内角，且对角线．
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18.（1）解不等式组
（2）化简：．
19.湛山寺位于青岛市湛山西南、太平山东麓，在寺庙的后方东侧，有一座八角七级砖塔（图所示），被称为“药师塔”．
（1）求坡顶到的距离；
（2）计算药师塔的高度．
20.《简爱》《艾青诗选》《水浒传》《儒林外史》（分别编号为A，B，C，D）是九年级学生必读名著．某学校为了解学生对必读名著的阅读情况，就“四部必读名著你读完了几部”的问题在全校九年级学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查一共抽取了_______名学生，中位数是_______部；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该学校九年级有480名学生，估计约有________名学生至少阅读完2部必读名著；
（4）小红和小颖两位同学分别从这四部必读名著中任选一部阅读，请用列表或画树状图的方法，求两人恰好阅读同一部名著的概率．
21.如图，是的直径，把分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设，那么的周长．
【探究】
（1）把分成两条相等的线段，每个小圆的周长__________；
（2）把分成三条相等的线段，每个小圆的周长__________；
（3）把分成条相等的线段，每个小圆的周长__________；
（4）当把大圆直径平均分成等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积与大圆的面积的关系是：__________．
22.如图，已知，是一次函数反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于.
（1）求一次函数解析式及的值；
（2）是线段上的一点，连、，若和面积相等，求点坐标.
23.已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得，．连接EH，分别交AD，BC于点F，G．
（1）求证：；
（2）连接BD交EH于点O，若，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？并说明理由．
24.如图1，一段高架桥的两墙，由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架，抛物线的最高点到的距离米，，点，在抛物线一部分上，以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，确定一个单位长度为1米．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）求高架桥两端的的距离；
（3）如图2，现在将菱形做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形广告牌，已知矩形广告牌的价格为80元/米，其余部分广告牌的价格为160元/米，试求菱形广告牌所需的最低费用．
25.如图，已知：，=，=，=，是边上的中点．过点作的垂线，过点作的平行线，交于点，点从点出发沿方向往点匀速运动，速度为，同时点从点出发沿方向往点匀速运动，速度为．连接，过点作于点，连接，是线段的中点．设运动时间为（），解答下列问题：

（1）当四边形为平行四边形时，求的值；
（2）设的面积为，求出与的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使，，三点在同一条直线？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
课题
测量药师塔的高度
测量工具
测角仪等
测量示意图
测量过程
如图，为了测量药师塔的高度，采用了如下的方法：先从与塔底在同一水平线上的点出发，沿斜坡行走米至坡顶处，再从沿水平方向继续前行若干米后至点，在点测得塔顶的仰角为，塔底的俯角为．
说明
点、、、、在同一平面内，斜坡的坡度．要求结果精确到．（参考数据：，，）