2026年山东省青岛市市北区九年级中考一模考数学试卷（学生版）

这是一份2026年山东省青岛市市北区九年级中考一模考数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1.的倒数是（ ）
A.B.6C.D.
2.花窗是中国古典园林建筑中窗的一种装饰和美化的形式．花窗的图案多种多样，以下花窗的图样中，是轴对称但不是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该校九年级外出的学生共有500人，那么估计九年级外出骑车的人约有（ ）
A.100人B.120人C.130人D.150人
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，放在边长为1个单位的小正方形网格中，点、、均在格点上，先将绕点逆时针旋转得到，再将向下平移3个单位得到，则点的坐标是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，线段与相切于点，连接并延长分别交于点，点是半圆上一点，连接、，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，正方形中，、分别为边、上的点，且，连接、交，于、，已知为的中点，下列结论正确的有（ ）
①；②连接为的中点，则；③．
A.0个B.1个C.2个D.3个
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算：______．
10.某工厂生产零件个，实际参与生产的人数是原计划人数的倍，实际平均每人生产零件个数比原计划少了个，若设原计划人数为人，则列出的方程是______．
11.在正五边形的外部，以为边作正六边形．，连接，则的度数为________．
12.如图，在中，，，分别以点、为圆心，、的长为半径作弧，与交于点、．若，则图中阴影部分的面积为______．
13.如图，一个四棱柱的三视图如图所示，主视图中；俯视图中，；左视图中、．则这个四棱柱的侧面面积为______．
14.如图，二次函数的图象经过坐标轴上、两点，且与轴交于，点向右平移个单位得到点，点也在抛物线上，下列结论正确的是______．
①点的坐标是；
②若点是抛物线对称轴上的一点，当最短时的坐标为；
③若点，在抛物线上，满足，则一定有；
④连接，将直线沿轴向上平移个单位，当抛物线与直线只有一个公共点时，；
⑤若点为抛物线上的一点（不与重合），连接，当时，点的横坐标为．
三、作图题
15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图：四边形
求作：点，使点到、两边的距离相等且最短．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16.解决下列问题：
（1）化简；
（2）解不等式组：
17.“红瓦绿树，碧海蓝天”是青岛的城市名片．某班开展以“向您推荐青岛”为主题的综合实践活动，班委会选取“栈桥”、“极地海洋世界”、“五四广场”、“崂山”（分别标记为A，B，C，D）四处景点作为研究对象，并采用小组合作的方式开展研究．同学们制作了四张质地、大小完全相同的不透明卡片，正面分别绘制上述四处景点的图案．
（1）将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“崂山”的概率为______；
（2）各小组随机抽取一张卡片，卡片上的景点即为该小组的研究内容．现将四张卡片背面朝上洗匀，第一小组随机抽取一张并记录结果，将卡片放回并重新洗匀后，第二小组再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两个小组研究的景点不相同的概率．
18.国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们购买时参考的重要指标．某汽车杂志为了解两款纯电动汽车的实际续航里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，将测试的结果（续航里程用公里）分成4组：A．；B．；C．；D．；并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．10辆款纯电动汽车的实际续航里程：
330，375，435，410，410，470，380，365，365，410
b．10辆款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）：
c．两款纯电动汽车的实际续航里程统计表：
d．10辆款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：．
根据以上信息，解答下列问题
（1）表格中的______，______；
（2）根据上述数据，你认为款和款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明理由（写出一条即可）
（3）小王看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车的三项性能进行了打分（百分制），如下表：
续航里程、百公里能耗、智能化水平三项性能在小王心中所占比例是，你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由．
19.如图，数学兴趣小组在水平地面上开展测量活动：已知，距离是40米，距离是50米，点处有一垂直于地面的高20米的立柱．从点观测点的仰角为；从点D观测点C的俯角为，连接．求到水平地面的垂直高度是多少米？（参考数据：，，，，，）
20.如图，在平行四边形中，对角线相交于点，延长到点，使得，连接，点是的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）条件：①四边形是矩形；
②四边形是菱形．
请从①和②中任选其一作为条件，判断并证明四边形的形状（两个都写以第一个为准）．
21.小明将含角的三角板按如图方式摆放在平面直角坐标中，斜边在轴上，且，反比例函数的图象经过点．现将绕点顺时针旋转得，反比例函数恰好经过点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）连接，请判断点是否在直线上．
22.综合与实践
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
操作思考：
如图1，在矩形中，当，，为边上一点，为边上一点，连接，将和分别沿翻折，若的对应点均落在矩形对角线上．小明发现，若设为、为，则．
小明是这样思考的：
设为、为，则，，
由于，
易证：
，
，，则，，
，
．
，两边同除以得
问题探究：
（1）如图2，在矩形中，当，，为边上一点，为边上一点，连接，将和分别沿翻折，若的对应点均落在矩形对角线上．若设为、为y，则______，请写出你的具体解决过程．
拓展延伸：
（2）如图3，在矩形中，当，，为边上一点，为边上一点，连接，将和分别沿翻折，若的对应点均落在矩形对角线上．设为、为，则______（用含、的代数式表示）．
23.某景区为吸引游客，将门票单价定为元/张，并且要求单价不能低于元．经市场调查，每日游客人数（人）与门票单价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
景区每日运营成本为每人元，另需支付固定维护费每日元和环保费．经统计，环保费元与游客人数人之间满足二次函数关系（若所有门票均售出），其图象如图所示．
（1）求游客人数与门票单价的函数表达式；
（2）设扣除运营成本、环保费和固定维护费后的利润为元，求与单价的函数关系式，并求出当单价多少时利润最大，最大利润是多少？
（3）随着智能设备的引入，景区运营成本每人降低元（），且降低运营成本后的单价也不能低于元．求在此条件下利润的最大值（用含的式子表示），并求当利润最大值为元时的值．
24.如图，已知平行四边形，，，，延长到，使，连接．点从出发，沿方向匀速运动，速度为2单位长度，同时点从出发，沿方向匀速运动，速度为3单位．连接、，设运动时间为．
解答下列问题：
（1）当是直角三角形时，求的值；
（2）连接、，设的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）线段与相交于，在运动的过程中是否存在某一时刻，使得．若存在，求出；若不存在，请说明理由．
平均数
中位数
众数
395
395
397
425
续航里程得分
百公里能耗得分
智能化水平得分
甲车
88
85
90
乙车
80
90
100
门票单价（元）
游客人数（人）