阶段检测验收卷 三角形（综合训练）（江苏专用）2026年中考数学一轮复习讲练测+答案

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ）
A．2B．5C．8D．11
2．如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
第2题第3题
3．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（ ）
A．B．C．4D．
4．如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
第4题第5题
5．如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ）
A．2B．C．D．
6．如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接，若，则（ ）
A．3B．2C．1D．
7．将直角三角形纸片（）按如图方式折叠两次再展开，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．D．
8．如图，在中，，，平分，，E为垂足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
9．若等腰三角形的周长为12，则它的腰长可以是 ．（写出一个即可）
10．如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时， ．
第10题第11题
11．如图，的两个外角的平分线，相交于点O．若点O到的距离为，，则的面积为 ．
12．如图，在中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为 °．
第12题第13题
13．如图1，在中，，动点P从点A出发，沿着的路径运动到点C停止，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，的值为y，y随x变化的函数图象如图2所示，则的长为 ．
14．如图，在中，，点在边上，．若点在边上，满足，则的长是 ．
第14题第15题
15．如图，在四边形中，，点E在线段上，．若使成为等边三角形，可增加的一个条件是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则 ．
第16题第17题
17．如图，小明在课外实践活动中对一棵大树的高度进行测量．他准备了一根竹竿，将竹竿垂直固定于离大树10m远的处，然后沿着大树底部和竹竿底部所在水平直线由点后退2m至点时，看大树顶部视线恰好经过竹竿的顶端，测得小明的眼睛距地面的高度为1.6m，竹竿长3m，则大树的高度为 m．
18．如图，网格图中每个小正方形的面积都为．经过网格点的一条直线，把网格图分成了两个部分，其中的面积为，则的值为 ．
第18题
三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题6分）计算：．
20．（本题8分）如图，在中，，点D，E在上，．
(1)求证：；
(2)用直尺和圆规作的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）．
21．（本题8分）如图，在中，，，．
(1)求的长；
(2)求点到线段的距离．
22．（本题10分）小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点处，墙脚离竹根处3尺远．请你解答：折断处离地面多高？
23．（本题10分）如图，中，，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F；以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点H，以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点G；连接并延长交于点D．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
24．（本题10分）【活动背景】
如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为．
【问题解决】
(1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，）
(2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪）
25．（本题14分）
（1）探索发现
东营市全面落实国家课程方案．某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在中，，，折叠，使边落在边上，折痕为，则、与的两边、存在着某种关系．如图1，请你帮助项目组判断与的数量关系为____________．
（2）猜想验证
项目组猜想：当为任意三角形时，上述数量关系仍然成立．为了验证这一猜想，项目组按照（1）中的方法折叠，为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下图形．请选择任意一种方案证明．
（3）拓展应用
如图5，在中，平分交于点，为延长线上一点，．求证：．