第9章 二元一次方程组 章节复习卷 (培优) 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册

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绝密★启用前第9章 二元一次方程组 章节复习卷 (培优)2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级下册考试范围：9.1~9.4；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）下列式子中，是二元一次方程的是（　　）A．x+y＝1B．2x﹣1＝xC．x2+y2＝4D．y＝2x22．（2分）方程组x−3y=162x+3y=−5的解（　　）方程x﹣3y＝16的解．A．一定是B．一定不是C．不一定是D．以上都不对3．（2分）如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为2a，则小长方形的周长为（　　）A．110aB．310aC．25aD．45a4．（2分）已知关于x，y的二元一次方程组的解6x+5y=3k2x+3y=2k−1满足x+y＝3，则k的值为（　　）A．4B．5C．6D．75．（2分）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（　　）A．15人B．39人C．41人D．20人6．（2分）已知关于x，y的方程组x+my=7①mx−y=2+m②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（　　）A．x=4y=−1B．x=1y=−4C．x=5y=−4D．x=−5y=4第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）7．（3分）写一个解是x=−1y=−2的二元一次方程组　 　 ．8．（3分）方程组2x+y=−3x−2y=1的解为　 　 ．9．（3分）（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ．10．（3分）若关于x，y的方程组x+2y=a−1x=y+4的解满足x与y互为相反数，则a的值是　 　 ．11．（3分）已知方程组ax+by=2cx+dy=3的解是x=2y=3，则方程组a(x+2)+b(y−1)=2c(x+2)+d(y−1)=3的解为　 　 ．12．（3分）已知方程组3x+5y=m+25x+3y=m的解x、y互为相反数，则有m的值　 　 ．13．（3分）如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“和谐方程组”．若关于x，y的方程组x+3y=4+ax−y=3a是“和谐方程组”，则a的值为　 　 ．14．（3分）如图是一个周长为16的长方形ABCD，它恰好可以分割成5个小长方形（分别标记为①，②，③，④，⑤），其中AE＝CG，AH＝CF，DF＝BH，DE＝BG．若⑤为正方形，则②的周长为　 　 ；若①的周长为9.4，则⑤的长与宽之差为　 　 ．15．（3分）我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①所示），就是一个三阶“幻方”（如图②所示），观察图①、图②，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（如图③所示）中，根据寻找出的关系，可推算出x，y的值分别为　 　 ．16．（3分）“相超文具店”新到两款限定中性笔：“永州款”每支笔杆带闪粉，“星城款”每支笔帽会变色．小艾买了9支永州款和4支星城款，老板报价：“一共52元”付完钱后，小艾突然说：“姐姐，我少要1支星城款，多换3支永州款吧”老板看了看库存，说：“可以，不过你还得再补1元钱”根据他们的对话，可知：永州款的单价为　 　 元．17．（3分）如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为a，b，若将甲纸条的13与乙纸条的25叠合在一起，会形成一张长为54的纸条，则a+b＝　 　 ．18．（3分）对于关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x﹣y|＝1，则称这个方程组为“郡一”方程组．若对于任意的无理数m，关于x，y的方程组2amx+(b−1)y=mx+2y=4都是“郡一”方程组，则ab的值为　 　 ．三．解答题（共7小题，满分52分）19．（6分）解下列方程组：（1）2x−y=54x+3y=−10；（2）x+32=y−132x−y=1．20．（5分）解方程组：22x+y+1x−2y=342x+y+3x−2y=7．21．（5分）如果关于x、y的二元一次方程组3x−ay=162x+by=15的解是x=7y=1，那么关于x、y的二元一次方程组3(x+y)−a(x−y)=162(x+y)+b(x−y)=15的解是什么？22．（7分）甲乙两地相距24千米．若一辆轿车与一辆卡车同时甲、乙两地相向开出，则经过16分钟相遇；若轿车比卡车晚5分钟开出，则在轿车开出后14分钟与卡车相遇．求轿车与卡车平均每小时各行多少千米？23．（7分）某同学在A，B两家超市发现他看中的复读机的单价相同，书包单价也相同，复读机和书包的单价之和是452元，且复读机的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）这种复读机和书包的单价各是多少元？（2）某一天，该同学上街，恰好赶上商家促销：A超市所有商品打八折销售，B超市全场购物每满100元，返回购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，他能买下这两样物品吗？在哪一家超市购买更省钱？24．（10分）根据以下素材，探索完成任务．25．（12分）【阅读理解】已知方程组3x−y=5①2x+3y=7②，求x﹣4y的值．本题常规解题思路是，解方程组得x，y的值，再代入x﹣4y得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．（1）【模仿应用】已知方程组3x−y=5①2x+3y=7②，请用整体思想求7x+5y的值；（2）【解决问题】某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，3块橡皮和2本日记本共需32元，买39支铅笔，5块橡皮和3本日记本共需58元，则购买5支铅笔，5块橡皮和5本日记本共需多少元？（3）【拓展延伸】对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28．求1*1的值．题号一二三总分得分 评卷人  得 分    评卷人  得 分    评卷人  得 分   素材1某体育用品商场销售A、B两款足球．该商场3月份购进20个A款足球和40个B款足球共需4400元；4月份购进10个A款足球和30个B款足球共需花费3000元．素材2该商场决定5月份再购进一批A、B款足球（A、B两款足球都需要购买），另购进C款足球作为赠品（进价为每个20元），总进货款为4800元．为促进消费，商场给出了如下促销方案：买3个A款足球送1个C款足球，买3个B款足球送2个C款足球．问题解决任务1求该商场购进A款、B款足球的单价分别为多少元？任务2如果5月份商场购进的足球数量恰好符合上述促销方案，那么5月份该商场购进A、B、C款足球各多少个？（写出所有的购买方案）