初中数学沪教版（五四制）（2024）八年级下册二元二次方程组的解法优秀精练

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课程目标 · 精准把握学习方向
理解 二元一次方程、二元一次方程组的定义，能准确识别。
掌握 二元一次方程的解的概念，会判断一组数是否为方程(组)的解。
熟练运用 代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，步骤规范。
灵活应用 整体换元、构造等特殊技巧解决复杂方程组问题。
理解 错解复原问题的本质：将错解代入未看错的方程求参数。
掌握 同解方程组的处理方法：重新组合不含参数的方程求解。
会根据 方程组解的情况（唯一解、无数解、正整数解）求参数的值或范围。
体会 消元思想、整体思想、换元法在代数解题中的核心作用。
✨ 核心思想：消元转化 · 整体代换 · 方程建模
知识梳理 · 核心概念与性质
☆ 二元一次方程的定义与解
•定义： 含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。一般形式：ax+by=c（a,b≠0）。
•条件： 未知数系数不为零，未知数指数为1，分母不含未知数。
•二元一次方程的解： 使方程左右两边相等的一对未知数的值，记作 {x = m, y = n}。通常有无数个解。
☆ 二元一次方程组的定义与解
•定义： 由两个二元一次方程组成的方程组（方程组中可含相同未知数）。
•方程组的解： 同时满足方程组中所有方程的公共解。
•解的情况： 唯一解、无解（矛盾）、无数解（两个方程等价）。
☆ 代入消元法
•步骤：将其中一个方程变形为 y=ax+b（或 x=my+n）的形式，代入另一个方程消去一个未知数，转化为一元一次方程求解，再回代求另一未知数。
•适用：某个未知数系数为±1时特别简便。

☆ 加减消元法
•步骤：将两个方程适当变形，使同一未知数的系数相等或互为相反数，然后相加或相减消去该未知数，得一元一次方程，再回代。
•技巧：找系数的最小公倍数，灵活变形。
☆ 特殊解法
•整体换元法： 当方程组中出现相同整体结构时，设辅助元简化计算（如 3x+4y=m）。
•构造法： 利用已知解构造新的方程组，求参数或代数式的值。
•同解变换法： 将多个方程组重新组合，利用公共解列新方程组。
☆ 错解复原与同解问题
•错解复原： 看错某个方程的系数，所得解应满足未被看错的方程，据此求出正确系数。
•同解问题： 两个方程组解相同 ⇒ 先解不含参数的方程组得公共解，再代入含参方程求参数。
☆ 已知解的情况求参数
•正整数解：先解出用参数表示的 x,y，再令其为正整数，求整数参数。
•无数解：对应方程变形后系数成比例且常数也成比例。
•整体思想：将方程组整体加减，构造出所求代数式。
※知识方法速查表
核心考点 · 12类题型方法精讲
【考点1】二元一次方程的定义（1-3题）
❤ 方法总结
•根据定义列方程组：未知数指数为1，系数不为0，整式方程。
•常见形式：(m−4)x∣m−3∣+3y=5 需满足 ∣m−3∣=1 且 m−4≠0。
•注意绝对值与系数的同时约束。

1．（24-25六年级下·上海·期末）已知(m−4)x|m−3|+3y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=________．
2．（24-25六年级下·上海宝山·期末）若k+1x+5yk=−3是关于x、y的二元一次方程，则k的值为__________．
3．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列叙述中错误的是（ ）．
A．只含有两个未知数且含未知数的项的次数是一次的方程组叫做二元一次方程组
B．两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组
C．二元一次方程组可以由两个一元一次方程组成
D．任意一对数都是二元一次方程的一组解
【考点2】二元一次方程的解（4-7题）
❤ 方法总结
•将解代入方程求参数或代数式的值，常用整体代入（如 6a+2b+3=2(3a+b)+3）。
•写一个以给定解为解的方程：直接构造 ax+by= 常数，代入解求系数。
•正整数解：将方程变形为用一个未知数表示另一个，取正整数。
•方程组的解一定是其中每一个方程的解。

4．（24-25六年级下·上海闵行·期末）若x=ay=b是方程3x+y=0的解，则6a+2b+3=______．
5．（24-25六年级下·上海松江·期末）写出一组解是x=−1y=3的一个二元一次方程：_____．
6．（24-25六年级下·上海·期末）写出二元一次方程x+3y=7的正整数解______．
7．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）方程组x−3y=162x+3y=−5的解（ ）方程x−3y=16的解．
A．一定是B．一定不是C．不一定是D．以上都不对
【考点3】判断是否是二元一次方程组（8-10题）
❤ 方法总结
•必须同时满足：只含两个未知数；每个方程均为一次整式方程；两个方程有相同未知数。
•注意识别：含有 xy 项（二次）、分式方程、三个未知数均不是二元一次方程组。

8．（23-24六年级下·上海闵行·期末）下列方程中是二元一次方程组的有（ ）
①2xy=6x+y=1，②3x=y+52x−y4=−2，③xy=34x−2y=5，④2x+y=1x−2z=3，
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列方程组中，①3x−5y=1y=z+1，②x=5y=1，③x−y=102x+3y=5，④x2+y=1x+2y=−1属于二元一次方程组的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2025八年级上·全国·专题练习）已知方程组3x−m−3ym−2=1,m+1x=−2是关于x,y的二元一次方程组，则m的值为______．
【考点4】判断是否是二元一次方程组的解（11-13题）
❤ 方法总结
•将数对分别代入方程组中的每一个方程，都成立才是方程组的解。
•可先代入一个方程检验，再代另一个，提高效率。

11．（24-25七年级下·全国·课后作业）有四组数：①x=−1y=2②x=0y=−3③x=12y=−2④x=1y=−1其中，______是方程2x−y=3的解，______是方程3x+2y=1的解，______是方程组2x−y=33x+2y=1的解（填写序号）．
12．（25-26八年级上·山西运城·期中）在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以x=2y=−1为解的二元一次方程组是（ ）
A．2x+4y=0x−3y=1B．x+2y=0x−y=3
C．x+3y=02x−y=5D．3x+6y=0x−y=−2
13．（18-19七年级下·山东淄博·月考）在①5x−11y=−12−x+5y=8，②3x−5y=22x−3y=4，③y=x−23x−y=12，④4x−3y=23x−4y=−2中，解是x=2y=2的有（ ）
A．①和③B．②和③C．①和④D．②和④
【考点5】二元一次方程组的错解复原问题（14-17题）
❤ 方法总结
•甲看错方程①，则甲的解满足方程②；乙看错②，则乙的解满足方程①。
•分别代入未看错的方程得到关于参数的方程组，求解即可。
•最后可还原原方程组求正确解。

14．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）甲、乙两位同学在解方程组ax+3y=9bx−4y=4时，甲把字母a看错了得到方程组的解为x=4y=1，乙把字母b看错了得到方程组的解为x=3y=2，则a+b=（ ）
A．3B．4C．5D．6
15．（25-26七年级上·湖南张家界·期末）在解方程组ax+by=16①bx+ay=19②时，小明把方程①抄错了，从而得到解为x=1y=7，而小亮却把方程②抄错了，得到解为x=−2y=4，求a，b的值．
16．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲、乙两人共同解方程组ax+5y=15①4x+by=−2②解题时由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=−3y=−1，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为x=5y=4，试计算a2026+−110b2025的值．
17．（25-26七年级下·全国·周测）小红与小明两人共同解关于x，y的二元一次方程组ax+5y=15①4x−by=−2②在计算过程中，他们都出现了错误．根据下面的对话，试求出a，b的正确值，并计算a2025+−110b2024的值．
【考点6】方程组相同解问题（18-21题）
❤ 方法总结
•两个方程组解相同 ⇒ 它们公共的解同时满足四个方程。
•选取两个不含参数的方程联立，求出公共解，再代入含参方程求参数。

18．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知方程组7x−3y=02x−y=−1的解也是方程3x+k=44的解，求k的值．
19．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于x，y的方程组2x+5y=−26ax−by=−4与bx+ay=−83x−5y=36的解相同．
(1)求a，b的值．
(2)求2a+b2024的值．
20．（25-26八年级上·四川成都·期末）关于x，y的二元一次方程组3x−2y=4mx+ny=7与2mx−3ny=195y−x=3有相同的解，则mn＝_________ ．
21．（25-26八年级上·四川达州·期末）已知方程组2x+5y=−6ax−by=−4的解和方程组bx+ay=−83x−5y=16的解相同，求2a+b2026的值．
【考点7】代入消元法（22-25题）
❤ 方法总结
•关键：选择一个系数简单的方程，将其中一个未知数用另一个表示。
•注意整理方程时去分母、移项要正确。

22．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）已知二元一次方程3x+2y=1，用含x的代数式表示y，则 y= ____________．
23．（23-24六年级下·上海·月考）已知方程3x+4y=6，用含x的式子表示y，可表示为（ ）
A．x=6−4y3B．x=6+4y3C．y=6−3x4D．y=6+3x4
24．（2025七年级上·上海·专题练习）解方程组：
(1)5+y=3x①5y−2=3x−3②
(2)x+y3−x−y2=1①2x+3y=14②
25．（24-25六年级下·上海·期末）解二元一次方程组．
(1)2x+4y=5x=1−y
(2)82x+y−3x−2y=432x+y2+x−2y4=12
【考点8】加减消元法（26-29题）
❤ 方法总结
•将两个方程适当乘以某个数，使同一未知数系数相反或相等，再加减消元。
•若方程组较复杂，先化简整理成标准形式 ax+by=c。

26．（2025七年级上·上海·专题练习）若方程ax+by=6的其中两个解是x=1y=1，x=2y=−1，则a，b的值为（）
A．a=4，b=2B．a=2，b=4
C．a=−2，b=−4D．a=−4，b=−2
27．（25-26六年级上·上海普陀·月考）甲、乙两位同学解方程组ax+by=16①bx+ay=1②，甲抄错了方程①，解得x=−1y=3，乙把方程②抄错了，解得x=3y=2，求a、b的值及原方程组的解．
28．（25-26六年级上·上海普陀·月考）解二元一次方程组：2x+1−3y−1=102x+1+7y−1=20．
29．（24-25七年级下·上海浦东新·月考）解方程组：x3−y4=13x−y=−1
【考点9】二元一次方程组的特殊解法（30-33题）
❤ 方法总结
•整体换元：当方程组结构相似时，设 u=m+n,v=m−n 等，转化为已知形式。
•整体加减：如将两个方程直接相加（减）得到 x+y 或 x−y 的整体值。
•换元法解分式型方程组：设 1/(x+y)=m 等，化为整式方程组。

30．（2025七年级上·上海·专题练习）若关于x，y的二元一次方程组3x−ay=162x+by=15的解是x=7y=1则关于m、n的二元一次方程组3m+n−am−n=162m+n+bm−n=15的解是（）
A．m=7n=1B．m=1n=7C．m=3n=4D．m=4n=3
31．（2025七年级上·上海·专题练习）若关于x，y的方程组2x−y=5k+64x+7y=k的解满足x+y=2025，则k的值为________
32．（24-25八年级下·上海长宁·期中）用换元法解方程组3x+y+1x−y=82x+y−1x−y=7．
33．（23-24七年级下·浙江杭州·月考）已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=3，则方程组2a1(x−1)+3b1(y+1)=6c12a2(x−1)+3b2(y+1)=6c2的解为__________．
【考点10】构造二元一次方程组求解（34-37题）
❤ 方法总结
•根据一元一次方程的定义、新定义的运算、或条件列方程组求参数。
•例如：(2a+b)y2−ya−1=3 是一元一次方程 ⇒ 2a+b=0 且 a−1=1。
•按新定义运算转化为常规方程组。

34．（25-26七年级上·广东梅州·期末）已知2a+by2−ya−1=3是关于y的一元一次方程，则a+b的值为______．
35．（25-26八年级上·安徽·月考）规定：关于x，y的两个方程x+ky=b与kx+y=b互为共轭二元一次方程，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b叫作共轭方程组．若关于x，y的方程组x+2a−by=2b−aa+6x+y=b−2a为共轭方程组，则a，b的值分别为（ ）
A．3，−3B．4，3C．5，−5D．3，2
36．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程2x=4和x+2=0为“和谐方程”．
(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“和谐方程”，求m的值；
(2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值．
37．（2025八年级上·全国·专题练习）对于实数x，y，定义新运算：x#y=ax+by,x⊗y=ax−by（a，b是常数）．已知1#4=−2,3⊗2=8．
(1)求a，b的值．
(2)若关于x，y的方程组x＃y=4−mx⊗y=5m的解也满足方程x+y=7，求m的值．
【考点11】已知二元一次方程组的解的情况求参数（38-40题）
❤ 方法总结
•解出用参数表示的解，再根据条件（如 x−3y=5）列方程求参数。
•无数解条件：方程组化简后两个方程成比例（系数比相等且常数比相等）。
•正整数解：参数需使解为正整数，常需讨论整除性。

38．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）x、y满足2x+2y=7m5x−7y=9m，且x−3y=5，则m=___________．
39．（24-25六年级下·上海·期末）关于x，y的方程组ax+3by=212x−y=1有无数组解，则ab=________．
40．（24-25七年级下·四川南充·期中）定义：当两个实数x、y，满足x+y=1，则称这两实数x与y具有“友好关系”．
(1)判断方程组2x−3y=2m3x−2y=2m+1的解x与y是否具有“友好关系”？说明你的理由．
(2)若方程组−ax+by=142x−y=−7中方程组的解x与y具有“友好关系”，试求出方程组的解及a，b的正整数值．
【考点12】创新及压轴题（41-46题）
❤ 方法总结
•新定义运算：按定义转化为常规方程组，再利用方程组的解整体代入。
•换元法解复杂方程组：材料题常给范例，模仿设辅助元。
•共轭方程组、对称方程等新定义：理解定义，列方程求解，注意分类讨论（如无数解条件）。
•整体思想求值：将所求式子与方程组整体加减关联。
41．（24-25六年级下·上海闵行·期末）对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+by，x⊗y=ax−by，其中a，b是常数．例如，3*2=3a+2b，2⊗1=2a−b．
已知3*2=−1，2⊗1=4，则根据定义可以得到：3a+2b=−12a−b=4．
(1)a=________，b=________；
(2)若x*y+x⊗2y=6，求x+y的值；
(3)若关于x，y的方程组x*y=2m−4x⊗y=8m的解也满足方程x−y=4，求m的值；
(4)若关于x，y的方程组a1x*b1y=c1a2x⊗b2y=c2的解为x=6y=15，则关于x，y的方程组3a12x−y*5b1x+2y=c13a22x−y⊗5b2x+2y=c2的解为________．
42．（24-25六年级下·上海宝山·期末）阅读探索：
材料一：解方程组(a−1)+2(b+2)=62(a−1)+(b+2)=6时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：
解：设a−1=x，b+2=y，原方程组可化为x+2y=62x+y=6，
解得x=2y=2，即a−1=2b+2=2，解得a=3b=0．
材料二：解方程组4x+10y=6①8x+22y=10②时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②8x+20y+2y=10，变形为2(4x+10y)+2y=10③，
把方程①代入③得，2×6+2y=10，则y=−1；
把y=−1代入①得，x=4，所以方程组的解为：x=4y=−1．
根据上述材料，解决下列问题：
(1)运用换元法解求关于a，b的方程组：a4−1+2b3+2=42a4−1+b3+2=5的解；
(2)若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=10y=6，求关于m，n的方程组5a1(m−3)+3b1(n+2)=c15a2(m−3)+3b2(n+2)=c2的解．
43．（24-25六年级下·上海·期中）规定：形如x+ky=b与kx+y=b的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中k≠0，由这两个方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b叫做“共轭方程组”，其中常数k，b称为“共轭系数”．
(1)由方程3x+y=5和它的“共轭二元一次方程”组成的“共轭方程组”的解为 ；
(2)若关于x，y的二元一次方程组x+2−5my=−n−41−2nx+y=−5−m是“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数；
(3)若关于x，y的“共轭方程组”x+ky=bkx+y=b有无数多个解，求共轭系数k，b应满足的条件．
44．（24-25六年级下·上海虹口·期末）解方程组14x+15y=16①17x+18y=19②由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．②−①，得3x+3y=3，所以x+y=1③，③×14，得14x+14y=14④，①−④，得y=2，从而得x=−1，所以原方程组的解为x=−1y=2．
(1)请运用上述方法解方程组：28x+33y=1832x+37y=22；
(2)请直接写出关于x、y的方程组ax+a+dy=a+2d①a+3dx+a+4dy=a+5d②（a，d是常数，d≠0）的解：______．
45．（24-25七年级下·山东烟台·期中）我们规定：关于x，y的二元一次方程ax+by=c，若满足a+b=c，则称这个方程为“幸福”方程，例如：方程2x+3y=5，其中a=2,b=3,c=5，满足a+b=c，则方程2x+3y=5是“幸福”方程，把两个“幸福”方程合在一起叫“幸福”方程组，根据上述规定，回答下列问题：
(1)判断方程5x+6y=12 “幸福”方程（填“是”或“不是”）；
(2)若关于x，y的二元一次方2kx+k−3y=9程是“幸福”方程，求k的值；
(3)若x=py=q是关于x，y的“幸福”方程组mx+m−1y=nmx+2my=n+4的解，求8p−3q的值
46．（24-25七年级下·北京·期中）定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by=c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by=a称为原方程ax+by=c的“对称方程”．例如方程3x+2y=7的“对称方程”为7x+2y=3．
(1)写出方程2x−3y=−1的“对称方程”______，以及它们组成的方程组的解为______；
(2)若关于x，y的二元一次方程3x+my=8与它的“对称方程”组成的方程组的解为x=my=n，求m，n的值；
(3)若关于x，y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a−b+c=0，且与它的“对称方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx+ny=p的一个解，直接写出代数式m−nm+pn−p+2025的值．
随堂检测 · 对应知识点
•题1 二元一次方程的解的概念，直接代入求值（a+b=3）。
•题2 整体思想：由 x+2y=6, 5x+y=6 求 2x+y 的值（两式相加得 6x+3y=12）。
•题3 解较复杂的二元一次方程组（先去分母，再加减消元）。
•题4 同解方程组问题：先解不含参数的方程组，再代入求 a,b。
1．（25-26六年级上·上海普陀·月考）已知关于x、y的不定方程ax−by=6有一组解是x=2y=−2，那么a+b=__________．
2．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）已知x+2y=5x+y=6，则2x+y=______．
3．（24-25六年级下·上海·期中）解方程组：2x−y3=x+y4−13x+y=2x−y+12．
4．（24-25六年级下·上海·期末）若关于m，n的方程组am+bn=72m−bn=−2与3m+n=5am−bn=−1有相同的解，求a、b的值．
课后巩固 · 核心作业知识点
•题1 二元一次方程组的识别（判断是否属于二元一次方程组）。
•题2 方程组的解与加减消元（代入验证哪个选项的解为 x=2,y=3）。
•题3 已知正整数解求参数范围（含参方程组，根据解为正整数确定 k 值）。
•题4 整体求值：利用方程组相加得 x−y，再求 2025(x−y)。
•题5 含绝对值方程的转化（分类讨论解二元一次方程组）。
•题6 观察表格找公共解（从两组解中找出相同的一对数值）。
•题7 同解变换（已知一个方程组的解，求另一个相关方程组的解，换元法）。
•题8 简单加减消元解方程组。
•题9 先化简再求解（去分母转化为整式方程组）。
•题10 代入消元法解含分母方程组。
•题11 常规二元一次方程组求解（加减与代入）。
•题12 换元法解复杂方程组（材料阅读，模仿整体换元）。
•题13 整体换元思想在新情境中的应用（根据范例解新方程组）。
✨ 复习建议：本专题涵盖二元一次方程组的全部核心题型，从定义到压轴创新。务必熟练掌握代入消元与加减消元的基本功，同时注重整体思想、换元法、错解复原和同解问题的解题套路。对于新定义问题，关键是理解定义，转化为常规方程组求解。
1．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）下列方程组，属于二元一次方程组的是（ ）
A．x+y=5y−z=2B．x2+y=2y−z=8C．yx=4y=1D．x=1x+y=3
2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列二元一次方程组中，方程组的解为x=2y=3的是（ ）
A．3x−y=32x+y=1B．x−y=−12x−y=1
C．3x+y=24x−y=11D．x+y=−12x−y=11
3．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组kx+y=52x−y=0有正整数解，其中k为整数，则−k2+1的值为（ ）
A．−8或0B．−8或−4C．−4D．0
4．（24-25六年级下·上海·期末）已知方程组2x−y=4x−2y=2，则2025x−2025y的值是__________．
5．（24-25九年级下·上海·自主招生）实数a和b满足a+2b+2a−b=173a+b=6，则a+b=_____．
6．（24-25六年级下·上海·月考）观察下表可知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1y=ma2x+b2y=n的解为_______．
7．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）若方程组ax+by=cmx+ny=p解为x=6y=3则方程组3ax+y+by−1=5c3mx+y+ny−1=5p的解为_____．
8．（24-25六年级下·上海·期中）解方程组：2x+y=28x−y=13．
9．（23-24六年级下·上海崇明·期末）解方程组：x−y3=x+y2+12x−5y=9
10．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）解方程组：x−13=3y+16x−2y=1．
11．（24-25六年级下·上海宝山·期末）解二元一次方程组：
(1)2x−y=53x+4y=2；
(2)3x−5y=3x2−y3=1．
12．（24-25六年级下·上海·月考）情境 小海在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组3x+4y6−x−6y2=113x+4y3−x−6y8=8
尝试（1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的3x+4y看成一个整体，把x−6y看作一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面解题过程补充完整．
解：设3x+4y=m，x−6y=n，则原方程组可化为_______，解关于m，n的方程组，得m=18n=−16，
所以3x+4y=18x−6y=−16，解这个方程组，得_____；
迁移（2）利用上述方法解方程组33x+2y−24x−y=1723x+2y+34x−y=20
13．（24-25八年级上·山西运城·月考）阅读与思考
请认真阅读下列材料，并完成相应任务．
为了提高全班学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目．
解方程组：4x+3y3+6x−y8=84x+3y6+6x−y2=11．
观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量都比较大，且容易出错．如果把方程组
中的4x+3y看成一个整体，把6x−y看成一个整体，通过换元，可以更简便地解决问题．
设4x+3y=m，6x+y=n，则原方程组可化为m3+n8=8m6+n2=11，
解关于m，n的方程组，得m=18n=16，所以4x+3y=186x−y=16解方程组，得x=3y=2．
任务．
(1)材料中运用的数学思想是______；
A．数形结合思想 B．整体思想 C．分类讨论思想 D．类比思想
(2)运用上述方法，解方程组3a−1+2b−2=443a−1−b−2=7；
(3)已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=3y=4，直接写出关于m，n的方程组a1m+2−3b1n=c1a2m+2−3b2n=c2的解．
类别
核心内容
常用方法/公式
二元一次方程
ax+by=c (a,b≠0, 次数为1)
判断条件：指数、系数、整式
二元一次方程的解
使方程成立的一对数值
通常用列举法或含参表示
二元一次方程组
两个二元一次方程联立
解为两个方程的公共解
代入消元法
用一个未知数表示另一个，代入消元
步骤：变形 → 代入 → 求解 → 回代
加减消元法
同系数相加(减)消元
找最小公倍数，同乘后加减
整体换元法
设辅助元代替复杂整体
简化运算，常见于分母含未知数
错解复原
将错解代入正确的未看错方程
得到关于参数的真方程
同解问题
先解公共部分，再代参数方程
重组不含参数的方程组
已知解的情况求参数
整数解、无数解、唯一解
转化为整除问题或比例关系
a1x+b1y=m的解
a2x+b2y=n的解
x
−1
0
1
…
x
−1
1
5
…
y
6
4
2
…
y
3
2
0
…