热点17 新定义阅读探究4大题型（热点专练）（江苏专用）2026年中考数学二轮复习讲练测（原卷版+解析版）

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第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。
第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。
题型01 代数类新定义
题型02 几何类新定义
题型03 情境化、跨学科新题型
题型04 江苏独创创新探究压轴
第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。

题型01 代数类新定义
例1（2026·江苏南京·一模）对于任意不相等的两个非负实数a，b，新定义一种运算“※”如下：（），则_______________．
例2（2026·江苏无锡·二模）规定：对于某个函数，若在自变量的取值范围为时，对应的函数值全部满足，其中是时对应的函数值，其中是时对应的函数值，则称为该函数的融值区间．下列结论正确的是（ ）
①是函数的融值区间；
②函数不存在融值区间；
③是函数的融值区间；
④若是函数的融值区间，则．
A．①②B．②③C．③④D．②④
例3（2026·江苏无锡·一模）定义：若一个函数图像上存在纵坐标相等的两个点，则称这两点为该函数的一对“等值点”．
已知二次函数（为常数），设其函数图像为．
(1)求证：函数图像上总存在“等值点”；
(2)设函数图像上一对“等值点”的坐标分别为和，（），若，求的值；
(3)将函数图像沿经过且平行于轴的直线翻折得到新图像．当函数的图像与函数图像和有三个公共点时，请直接写出的值．
【变式1】（2026·江苏南通·一模）已知，，且（t是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是________．
【变式2】（2025·江苏扬州·一模）对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥异数”．将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到，这三个新三位数的和为，，所以．若、都是“迥异数”，其中，（，，、都是正整数），当时，的最大值为______．
【变式3】（2026·江苏无锡·一模）对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k型闭函数”，下列结论：
①一次函数是“2型闭函数”；
②若一次函数是“1型闭函数”，则；
③反比例函数（，且）是“k型闭函数”，且，则；
④二次函数是“k型闭函数”，则k的取值范围是．
其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．①②③D．①③④
【变式4】（2026·江苏扬州·一模）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)已知，
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围．
(2)若对任意实数x，y都成立（这里，都有意义），则a、b应满足怎样的关系式？
题型02 几何类新定义
例1（2026·江苏无锡·一模）定义：若，，是的三边，且，则称为“方倍三角形”，则对于①等边三角形，②直角三角形，一定是“方倍三角形”是_________（填①或②或①②）．如图，中，，，为边上一点，将沿直线进行折叠，点落在点处，连接，．若为“方倍三角形”，且，则的面积为_________．
例2（2026·江苏盐城·模拟预测）平面直角坐标系中，对于任意的三个点，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点的“三点矩形”．在点的所有“三点矩形”中，若存在面积最小的矩形，则称该矩形为点的“最佳三点矩形”．
如图1，矩形，矩形都是点的“三点矩形”，矩形是点的“最佳三点矩形”．
如图2，已知，点．
(1)①若，，则点，，的“最佳三点矩形”的周长为_________，面积为_______；
②若，点的“最佳三点矩形”的面积为30，求的值；
(2)若点在直线上．
①求点的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时的取值范围；
②当点的“最佳三点矩形”为正方形时，求点的坐标；
(3)若点在抛物线上，且当点的“最佳三点矩形”面积为12时，或，直接写出抛物线的解析式．
【变式1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点，，记为线段的长度，．下列结论：
①若点与点关于轴对称，则；
②若，则点与点关于轴对称；
③若动点满足，则点的运动路径所围成的图形面积为2；
④若，则．
其中正确的为（ ）
A．①③B．①④C．①③④D．②③④
【变式2】（2026·江苏无锡·一模）在平面直角坐标系中，对于任意两点（且），若（是常数），则称线段是一条“倍率线段”．下列说法中正确的有（ ）
①若，则线段是一条3倍率线段；
②若，在函数的图像上，则有且只有一条2倍率线段；
③若，在函数图像上，且是1倍率线段，则长为或；
④二次函数的图像与轴正半轴交于点，与轴交于点，点在线段上，点在该二次函数位于第一象限内的图像上，且线段是倍率线段，当的长度最大时，点的坐标为．
A．①②B．②③④C．①②④D．①③④
题型03 情境化、跨学科新题型
例1材料的疏水性
扬州宝应是荷藕之乡．“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．
【概念理解】
材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点或点）所作的气−液界线的切线与固−液界线的夹角，图1中的就是水滴的一个接触角．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（2）材料的疏水性随着接触角的变大而______（选填“变强”“不变”“变弱”）．
【实践探索】
实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和底面圆的半径，求出的度数，进而求出接触角的度数（如图3）．
（3）请探索图3中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由．
【创新思考】
（4）材料的疏水性除了用接触角以及图3中与相关的量描述外，还可以用什么量来描述，请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化．
【变式1】伟站在一个深为3米的泳池边，他看到泳池内有一块鹅卵石，据此他提出问题：鹅卵石的像到水面的距离是多少米？小伟利用光学知识和仪器测量数据解决问题，具体研究方案如下：
请你根据上述信息解决以下问题：
(1)求的大小；
(2)求鹅卵石的像G到水面的距离．（结果精确到）
（参考数据：，，，）
题型04 江苏独创创新探究压轴
例1（2025·江苏盐城·中考真题）请根据小明的数学探究活动单，完成下列任务．
例2（2026·江苏泰州·一模）【阅读材料】
在平面内，取一个定点O，对于平面内任意一点A（点A不与点O重合），可以在射线上找到唯一的点，使得（k为正实数），我们把这种变换叫做反演变换，点叫做点A的反演点，点O称为反演中心，k称为反演幂．
例如：如图1，点在射线上，，，则点是点A关于点O的反演点，反演幂为12；反之，点A也是点关于点O的反演点，反演幂为12．
【基础理解】
(1)如图1，点O为反演中心，点是点A关于点O的反演点，反演幂为24．若，则_______；
【探索应用】
(2)如图2，在中，，，，请以点A为反演中心，利用无刻度的直尺和圆规作出点B的反演点D，反演幂为9．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
【拓展延伸】
(3)如图3，为的直径，弦于点E．P，M为弦上两点，分别延长，交于Q，N，若点Q，N分别是点P，M关于点A的反演点，反演幂分别为，，试判断与的数量关系，并说明理由．
(4)如图4，已知的半径为5，点A为上一定点，点P为上的动点（不与点A重合），若点Q为点P关于点A的反演点，反演幂为40，则点Q不在外部的路径是_______（填“线段”或“圆弧”），请说明理由，并直接写出此路径的长．
【变式1】（2026·江苏苏州·一模）如图1，在中，为边上的中线，交于点，此时我们称点为、的“垂对称点”．特别的，当点也为中点时，我们称这样的三角形为“中垂三角形”，例如，图2、图3中，，是的中线，，垂足为，像这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．
(1)【特例探究】如图1，，，为、的“垂对称点”，，则________；
如图2，为“中垂三角形”，当，时，则___，____，____；
(2)【归纳证明】观察特例探究结果，猜想、、三者之间的关系，并利用图3证明你的猜想；
(3)【拓展应用】如图4，在平行四边形中，点、F、G分别是、、的中点，，，，求的长度．
(4)【知识迁移】如图5，在平面直角坐标系中，点，，点在轴上，点在轴上，与轴交于点．当时，求证：为线段的黄金分割点．
【变式2】（2026·江苏扬州·一模）项目背景：扬州某物流园区引入智能分拣系统，该系统通过摄像头识别货物轮廓，并借助直角坐标系确定货物形状“最小包围矩形”（即目标矩形）的尺寸．该系统中目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于坐标轴，货物形状近似图形的所有点都在矩形内部或边上，且矩形面积最小．设目标矩形的竖直边长与水平边长的比为k，称k为目标矩形的形态比．
例如：某货物形状近似图形为圆形，识别后如图1，则其目标矩形形态比为．
(1)如图2，智能分拣系统识别了某货物形状近似图形为线段，端点坐标为，，则其目标矩形的形态比 ．
(2)如图3，智能分拣系统识别了某货物形状近似图形为抛物线，其表达式为，该抛物线经过点，且其目标矩形的形态比，水平边长为8个单位．求该抛物线的表达式，并求出目标矩形的面积．
(3)如图4，智能分拣系统识别了某货物形状近似图形为反比例函数的一支．过曲线上两点、分别作坐标轴的平行线，围成目标矩形．设该目标矩形的面积为S．
求证：该目标矩形形态比；
若，是否存在目标矩形，使其同时满足面积且形态比？若存在，请直接求出满足条件的a、b的值；若不存在，请说明理由．
（60分钟限时练）
1．（2025·江苏宿迁·二模）已知a，b都是实数，设点，若满足，则称点为“新奇点”．若点是“新奇点”，则点在第________象限．
2．（2026·江苏无锡·一模）已知是的函数，是自变量取值范围内的任意两数，其对应的函数值分别为．若存在常数，使得，则称此函数为“k-利普希兹条件函数”．下列四个结论：其中正确的是（ ）
①函数是“3-利普希兹条件函数”；
②函数是“5-利普希兹条件函数”；
③若函数是“2026-利普希兹条件函数”，则的最大值为2026；
④已知函数，当时，此函数是“k-利普希兹条件函数”恒成立，则的最小值为11．
A．①②③B．①③C．②④D．①③④
3．（2025·江苏无锡·二模）一个正整数能够写成两个正整数与的乘积与它们的和的差，即，那么叫做“智惠数”．例如：，，所以与都是“智惠数”．若，则满足条件的“智惠数”中最大的数是________；若，取，中较大的数为个位数字，较小的数为十位数字组成的两位数记为，将的个位数字与十位数字交换后形成的新两位数记为．若为完全平方数，且能被整除，则满足条件的“智惠数”的值为________．
4．（2025·江苏无锡·中考真题）若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且关于轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点或点的纵坐标称为“对偶值”．下列结论：
①函数与函数不具有“对偶关系”；
②函数与函数的“对偶值”为；
③若1是函数与函数的“对偶值”，则：
④若函数与函数具有“对偶关系”，则．
其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①③④D．②③④
5．（2026·江苏无锡·一模）若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且、关于原点成中心对称，则称函数和存在“奇对称点”．此时，奇对称点到原点的距离称为“奇对称值”．下列结论：
①函数与函数存在奇对称点；
②函数与函数的“奇对称值”为2或5；
③若是函数与函数的“奇对称值”，则或；
④若函数与函数存在奇对称点，则．
其中正确的是（ ）
A．①③B．①③④C．①④D．②③④
6．（2026·江苏宿迁·一模）在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标的和为k，则称该点为“k级和值点”．在的范围内，若二次函数的图象上存在两个“k级和值点”，则k的取值范围为__________．
7．（2026·江苏无锡·一模）在平面直角坐标系中，若点既在函数的图像上，又在函数的图像上，且满足，则称点为这两个函数的一个“非负公共点”．例如，点就是函数和函数的一个“非负公共点”．现有函数和．已知它们存在“非负公共点”．下列说法：
①的值可以是3；
②的值可以是1；
③若仅存在一个“非负公共点”，则；
④若存在两个“非负公共点”，则．
其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2026·江苏宿迁·一模）在平面直角坐标系中，对于一次函数（），若（t为常数，），则称g为y的“t型相关量”．例如：一次函数的“2.5型相关量”为．
【理解】
(1)一次函数的“2型相关量”，则 ；
【探究】
(2)已知g是（）的“t型相关量”．
①若g是定值，请说明t与k的大小关系，并求出g的值；
②若g随x的增大而减小，试比较t与k的大小关系；
【迁移】
(3)类似的，对于二次函数（），若，亦称g为y的“t型相关量”．当时，二次函数的“t型相关量”g的最大值为3，请直接写出t的值．
9．（2026·江苏南通·模拟预测）在平面直角坐标系中，的半径为r，点P是上一点．对平面内的一点Q，先将点Q关于点O作中心对称变换得到点，再将点沿射线的方向平移半径r的长度得到点，称为一次关于半径的反射平移，点称为点Q关于半径的反射平移点．
如图，已知点．
(1)点P是上的动点，当时，在中，可能是点A关于半径的反射平移点的是 ．
(2)设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N，直线l经过A．
①在上述条件下， ；
②当P的坐标为时，如果线段上一点B关于半径的反射平移点在上或内部．直接写出点B的横坐标的取值范围；
③当P在y轴的正半轴上时，如果线段上存在点C，使点C关于半径的反射平移点在上，直接写出的半径r的取值范围．近三年：新定义阅读探究是江苏中考数学的压轴创新模块，是考查学生信息提取、迁移应用与创新思维的核心题型，近三年在13市中考中，整体分值占比稳定在8-12分，以压轴解答题形式出现，是区分顶尖学生的关键考点。
1.高频考点分布：
代数类新定义：基础创新题型，考查对新运算、新概念的理解与应用，占2-3分；
几何类新定义：中档创新题型，考查新定义图形的性质探究，占3-4分；
情境化、跨学科新题型：结合生活、科技背景的创新题，占2-3分；
江苏独创创新探究压轴：高区分度压轴题，考查综合探究与推理能力，占3-4分。
2.命题特点：
题目形式新颖，通过定义新运算、新图形、新规则，创设陌生情境；
设问层层递进，由浅入深，前两问为概念理解，后两问为综合探究；
江苏中考常以 “新定义+代数/几何综合” 的形式命题，强调知识迁移与应用；
对阅读理解、信息提取与转化能力要求极高，需快速理解新定义并应用。
3.高频失分点：
无法准确理解新定义的规则，导致后续解题全错；
对新定义的限制条件忽略，如取值范围、特殊情况；
知识迁移能力不足，无法将新定义转化为熟悉的代数/几何问题；
探究过程中逻辑不严谨，无法完成综合推理。
预测2026年：2026年本模块将继续保持创新命题风格，更突出核心素养与跨学科应用：
1.代数类、几何类新定义仍是基础设问，背景更贴近生活实际；
2.情境化、跨学科新题型占比提升，可能结合科技、环保、传统文化背景；
3.江苏独创创新探究压轴题的区分度进一步增强，侧重考查探究与推理能力；
4.对阅读理解与信息转化能力的要求进一步提高，题目篇幅可能更长，信息更隐蔽。
解｜题｜策｜略
① 解题核心：准确理解新定义的运算规则，将新运算转化为熟悉的代数运算。② 通用解题步骤：
精读题目，提取新定义的运算规则，明确运算顺序和限制条件；
将题目中的数或代数式代入新定义的运算规则，转化为常规代数运算；
按代数运算规则（加减乘除、乘方开方、分式、根式）计算；
验证结果是否符合新定义的限制条件，如取值范围、特殊要求。
③ 解题技巧：
优先用具体数值代入新定义，理解运算规则，再处理代数式；
注意新定义中的特殊符号，避免与常规运算符号混淆；
涉及含参数的新定义问题，按规则列方程或不等式求解，注意参数的取值范围。
④ 易错点：误解新定义的运算顺序或规则；忽略新定义中的限制条件，导致结果不符合要求。
解｜题｜策｜略
① 解题核心：理解新定义图形的性质，将其转化为熟悉的几何图形问题。
② 通用解题步骤：
精读题目，提取新定义图形的特征（边、角、对称性、判定条件）；
结合图形，标记新定义图形的关键性质；
将新定义图形的问题转化为常规几何问题（如全等、相似、勾股定理、面积计算）；
利用几何知识推理计算，解决问题。
③ 解题技巧：
优先画出符合新定义的图形，标注关键边和角，直观理解图形特征；
寻找新定义图形与熟悉图形的联系，如等腰三角形、平行四边形、特殊三角形；
涉及存在性问题时，按几何图形的性质分情况讨论，避免漏解。
④ 易错点：误解新定义图形的性质；无法将新定义图形转化为熟悉的几何模型，无从下手。
解｜题｜策｜略
：① 解题核心：从情境中提取数学信息，排除无关干扰，转化为纯数学问题。
② 通用解题步骤：
阅读情境材料，提取关键数学信息，明确问题的数学本质；
忽略情境中的非数学描述，将问题转化为代数或几何问题；
利用常规数学知识（方程、函数、几何）解决问题；
将结果放回情境中，验证是否符合实际意义。
③ 解题技巧：
优先圈出情境中的关键数据、条件和问题，排除无关文字；
跨学科问题中，利用其他学科的背景理解题意，但解决问题仍用数学知识；
情境化问题常涉及实际应用，需注意结果的实际意义，如取整、取值范围。
④ 易错点：被情境中的无关信息干扰，无法提取数学问题；忽略实际意义，导致结果不符合题意。
问题
鹅卵石的像到水面的距离
工具
纸、笔、计算器、测角仪等
图形
说明
根据实际问题画出示意图（如上图），鹅卵石在C处，其像在G处，泳池深为，且，于点N，于点B，于点H，点G在上，A，B，G三点共线，通过查阅资料获得．
数据
，．
解｜题｜策｜略
① 解题核心：分步探究，由浅入深，利用前两问的结论解决后续问题。
② 通用解题步骤：
完成前两问的基础探究，理解新定义或新模型的基本性质；
利用前两问的结论，推导更复杂的性质或规律；
结合代数、几何、函数等知识，进行综合探究与推理；
按题目要求，写出探究过程和结论，注意逻辑严谨。
③ 解题技巧：
前两问的结论往往是后续问题的基础，务必保证前两问的正确性；
探究过程中，可通过特殊值、特殊位置验证猜想，再推广到一般情况；
涉及存在性、最值问题时，结合分类讨论、数形结合思想求解；
注意书写规范，探究过程需清晰、严谨，结论明确。
④ 易错点：忽略前两问的结论，重新解题导致复杂；探究过程逻辑不严谨，结论不成立。
“变换”
研究内容
提出概念
已知点．如果点满足，那么称点是点的“变换”点．
理解概念
已知点，，求点的“变换”点．
探究性质
如图（1），已知点和点，当时，
①请在图（1）中分别画出点、对应的“变换”点、；
②研究发现：线段可由线段通过一次图形变换得到，点是点的对应点．如果是平移，请写出平移的距离；如果是轴对称或旋转，请用无刻度的直尺和圆规在图（1）中作出对称轴或旋转中心（不写作法，保留作图痕迹）
运用性质
如图（2），在平面直角坐标系中，菱形的顶点、、的坐标分别为，，，曲线是反比例函数（）图像的“变换”线，，交边于点、，直线、分别交边于点、，记、、、的面积分别为、、、，求的值．